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 pgcd ppcm

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Weierstrass
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Weierstrass

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MessageSujet: pgcd ppcm   pgcd ppcm EmptyJeu 20 Déc 2007, 01:48

1- soit a et b deux entiers tel que pgcd(a,b)=1

calculer pgcd(a+b,ab)

2-

si on pose pgcd(a,b)=d

calculer pgcd(a+b,ppcm(a,b))
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o0aminbe0o
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MessageSujet: Re: pgcd ppcm   pgcd ppcm EmptyJeu 20 Déc 2007, 21:16

1) posons pgcd(ab,a+b)=d
donc d/ab et d/(a+b) => d/a² et d/b²
=> d/pgcd(a²,b²)
=> d/1
=> d=1 car d>0
2) posons a=da' et b=db' tel que pgcd(a',b')=1
apres quelques calcules et en se basant sur le resultat précedent on trouve
pgcd(a+b,ppcm(a,b))=d
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Weierstrass
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MessageSujet: Re: pgcd ppcm   pgcd ppcm EmptyLun 24 Déc 2007, 01:18

c'est bien
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MessageSujet: Re: pgcd ppcm   pgcd ppcm Empty

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