Salut Dirichlet!

Montrer qu'il y a une infinité de nombres premiers de la forme pk+1, avec p premier et pgcd(p,k) = 1.

Ensuite, essayez de prouver que :
si n est un entier positif, alors il existe une infinité de nombres premiers de la forme nk+1 avec pgcd(n,k)=1.

pour le premier:soit A lensemble des premiers sous la forme pk+1.
lemme:soit p(n) le polynom cyclotomique de p donc si q/p(n) => q=1[p].
preuve :on a p(n)=n^p-1 +n^p-2 +....+1.
soit q/p(n) => q/n^p -1.
on utilise la lemme d ordre donc ordre(n)=pou 1.si ordre(n)=1 donc q/p-1.or q/p(n) donc ordre(n)=p dou p/q-1 => q=1[p].
maintenant revenons a notre problem et suposons que l ensemble A est fini.
et soit M=prod(x£A). donc si q/p(M) => q=1[p].(d apres la lemme).

si q£A donc q/1 absurd.
donc A est infini pour la 2 i still work in it.

Oui, c'est l'idée. (cyclotomie)

pouvez vous nous donner une idee sur la cyclotomie

Regarde par exemple ici.