demande.......

salut les taupins

ca fait longtemps que vous n avez pas poster un exo
alors......

ex1: ABC est un triangle rectangle en A (figure ci-dessus), H est le pied de la hauteur issue de A.

1)
a)Prouver de l'angle ACB = l'angle BAH.
b)Calculer (Sin c) de deux façons différentes.
c)En déduire la relation AB²=BH x BC(1)

2) Trouver de même une formule pour AC² .

3)Exprimer AB² en fonction de AH² et BH² et en utilisant la relation (1), établir que AH²=BH x CH

4)Application numérique : Calculer BC, AH, BH, CH lorsque AC=3,6cm et AB= 4,8cm


Ex2/

Dans un manuel de géométrie, on lit Sin 15° = V6 - V2 sur 4

PS: quand je met un "V" cela veut dire racine carrée.
1)vérifier (sans calculatrice) que (V6 - V2 sur 4)+(V6+V2 sur 4) = 1 et en déduire que Cos15° = V6 + V2 sur 4

Bonus: En déduire que Tan15° = 2-V3

salut
merci pour l exo

1)a
on a ABC triangle rectangle en A
donc ABC+ACB=90 (1)

on a ABH triangle rectangle en H
donc ABH+BAH=90 (2)
min (2)et (1) nastantij anna
ABC+ACB = ABH+BAH
puisque ABC=ABH
donc ACB = BAH
1)b
Calculer (Sin c) de deux façons différentes:
sin C =AH/AC
sin C =AB/BC
1)c
En déduire la relation AB²=BH x BC(1)
on a :
cos B =sin C
cos B =BH/AB
sin C =AB/BC
donc BH/AB = AB/BC
donc AB² =BH*BC

1)2) Trouver de même une formule pour AC²
on a
cos C = CH/AC
sin B = AC/BC
donc CH/AC = AC/BC
donc AC²= CH*BC

1)3)Exprimer AB² en fonction de AH² et BH² et en utilisant la relation (1):
on a AB²=BH*BC. on a ABH triangle rectangle en H
donc selon la theoreme de pytagore
AB²=AH²+BH²

1)4-calculez BC
on a ABC triangle rectangle en A
donc selon le theoreme de pytagor:
AB²+AC²=BC²
donc
4.8²+3.6²=BC²
12.96+23.04=BC²
BC²=36 donc BC =6

***)calculez AH:
on a on a ABC triangle rectangle en A.H est le pied de la hauteur issue de A.
donc la surface de ce triangle:
(ab*ac)/2 = (ah*bc)/2
on va remplacer
(4.8*3.6)/2 = (AH*6)/2
donc AH=17.28/6
AH= 2.88

***) calculez CH:
on va calculer BH
on a le triangle ABH rectangle en H
donc selon le theoreme de pytagore
AH²+BH²=AB²
BH²=23.04-2.88
BH²=20.16
BH=V20.16
donc
CH=BC-BH
CH=6-V20.16

EXO 2
**je crois qu il faut verifier
(V6 - V2 sur 4)²+(V6+V2 sur 4)² = 1
donc
(8+2V12)/16 +( 8-2V12)/16
=16/16 =1

**) déduire que Cos15° = V6 + V2 sur 4
on a
sin² 15 +cos² 15 =1
donc cos² 15 =1-sin² 15
on sait que
sin² 15=(V6 - V2 )/4
donc cos² 15=1- (v6-v2)²/16
cos² 15 = 1-(8-2V12)/16
cos² 15=(16-8+2V12)/16
cos² 15=(8+2V12)/16
cos² 15=(6+2V12+2)/16
donc cos 15=(V6+V2)/4

**) En déduire que Tan15° = 2-V3
on sait que
tan=sin/cos
tan 15 = [(V6-V2)/4]/[(V6+V2)/4
tan 15 =(V6-V2)/(V6+V2)
miltuplié par le conjugué
tan 15 =[(V6-V2)²]/(V6+V2)/(V6-V2)
tan 15 =(8-2V12)/4
tan 15 =(8-4V3)/4
tan 15 =4(2-V3)/4
tan 15 =2-V3

c juste mercii