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 Egalité trigonométrique.

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mathman
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Masculin Nombre de messages : 967
Age : 30
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Egalité trigonométrique. Empty
MessageSujet: Egalité trigonométrique.   Egalité trigonométrique. EmptySam 22 Avr 2006, 13:01

Montrer que :
Egalité trigonométrique. 3bec02f4bd5514c9c33fa1eebd2d94a1.

Smile
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tµtµ
Maître


Nombre de messages : 195
Date d'inscription : 19/09/2005

Egalité trigonométrique. Empty
MessageSujet: Re: Egalité trigonométrique.   Egalité trigonométrique. EmptyDim 23 Avr 2006, 14:24

Rigolo bounce

x = e^(i*pi/11),

L'égalité est :

(x^4 - x^(-4))/(i * (x^4 + x^(-4))) + (x - x)/i = sqrt(11)

On simplifie, on éléve au carré, on utilise x^11 = -1
On est ramené, après des calculs un peu pénibles, à :
x^20 + x^18 + ... + 1 = 0

Mais x^22 = 1 donc (x-1)(x+1)(x^20 + x^18 + ... + 1) = 0
Comme x != 1 et x != -1 on a fini rabbit bounce
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Egalité trigonométrique.
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