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 problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 )

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samir
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samir

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MessageSujet: problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 )   problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) EmptyLun 24 Avr 2006, 11:24

problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) Semainen265vn

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وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده


Dernière édition par le Lun 01 Mai 2006, 09:34, édité 1 fois
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samir
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MessageSujet: Re: problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 )   problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) EmptyLun 24 Avr 2006, 11:34

salut
chaque participant doit poster sa solution par E-MAIL

amateursmaths@yahoo.fr

puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

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abdelbaki.attioui
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abdelbaki.attioui

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MessageSujet: Re: problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 )   problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) EmptyLun 24 Avr 2006, 12:27

Bonjour
Solution postée
voici la solution de ABDELBAKI ATTIOUI

Si x,y et z sont tous de même signe alors on peut supposer que
qu'ils sont positfs
x>y+z , y>x+z et z>x+y ==> x+y+z>=2(x+y+z)>=0 ==> x+y+z=0

Si x,y et z ne sont pas tous de même signe, alors on peut se ramener à
x>=0 , y>=0 et z=<0.
-z>=x+y ==> x+y+z=<0 et -z>=x et -z>=y donne
x+y+z >= |y+z|+|x+z|+z =-y-z-x >=0. Donc x+y+z=0



A+

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وقل ربي زد ني علما
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toetoe
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toetoe

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MessageSujet: Re: problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 )   problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) EmptyLun 24 Avr 2006, 19:06

bonsoir,
Solution postée
voici la solution de toetoe
|x| >= |y+z| => x^2 >= y^2 + z^2 + 2 yz (1)

|y| >= |x+z| => y^2 >= x^2 + z^2 + 2 xz (2)

|z| >= |x+y| => z^2 >= x^2 + y^2 + 2 xy (3)

(1),(2) et (3) => x^2 + y^2 + z^2 + 2 (xy + yz + zx) =<0 (4)

(4) <=> (x+y+z)^2 =<0 => x+y+z = 0

toetoe,
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ZeFilouX
Habitué
ZeFilouX

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MessageSujet: Re: problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 )   problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) EmptyMar 25 Avr 2006, 00:01

Bonsoir

Solution postée !
voici la solution de ZEfiloux
problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) Zefiloux4da
cheers
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gdsou
Débutant


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MessageSujet: Re: problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 )   problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) EmptyDim 30 Avr 2006, 10:51

bonjour Very Happy

solution postée
voici la solution de gdsou
le signe " < " veut dire "inferieur ou egale a "

|y+z| < |x| ====> -x<y+z<x
|x+z| < |y| ====> -y<x+z<y
|x+y| < |z| ====> -z<x+y<z
-(x+y+z)< 2(x+y+z) <x+y+y
|2(x+y+z)| < |x+y+z|
2|x+y+z| < |x+y+z|
on met A= |x+y+z|
donc 2A - A< 0
A<0
et puisque A est positive (la valeur absolue)
donc A=0
alors |x+y+z|=0
cela veut dire x+y+z=0
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mathman
Modérateur


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MessageSujet: Re: problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 )   problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) EmptyDim 30 Avr 2006, 15:04

Ca faisait longtemps tiens..
Solution postée. Smile
voici la solution de mathman
Par symétrie des rôles, nous pouvons supposer que problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) 545c602cef5b9eae4275361c7598bf3e. Alors :
problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) 35deae45dd5c0efbbbdf8478c5d0f72f, donc y et z sont de signe opposés (ou bien ils sont égaux à zéro).
Aussi : problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) 07485c85a5f75aba60b1897e6123cf61 de sorte que x et z soient aussi de signes opposés (ou égaux à zéro). Sans perte de généralité, supposons que problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) 28aa7e51ba59732d00baecf1fac1222c et problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) 58c244a65037a9de7f996fe6534883f7.
Raisonnons maintenant par l'absurde. Supposons que problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) 3fe974b8567ef441a5c320f074346923 ou problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) 542ff42e35e5729c898b7dee201ff535.

1er CAS : problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) 3fe974b8567ef441a5c320f074346923

Alors problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) Fee4ce030fe4986670ad7243c04fb8cc et les deux côtés sont positifs, donc problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) D5b2df9bac6a9c074ce49cd9137781c8 , contradiction.

2ème CAS : problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) 542ff42e35e5729c898b7dee201ff535.

Alors problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) 3abe5658422c988992249438a1c63bc8 et les deux côtés sont négatifs, donc problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) 50bf0fdf84a3a603855d3da6b355fb0f ,contradiction.

Donc, on a montré par l'absurde que : problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) 85da67ee0a45bedb42bcc1a447474c78.

Very Happy
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samir
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MessageSujet: Re: problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 )   problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) EmptyLun 01 Mai 2006, 09:28

tµtµ a écrit:

Bon, un pb amusant, un effort alors Wink

- Le pb est invariant par transformation x -> -x et par "rotation"

- si tous les x,y,z ont même signe, par exemple >= 0, c'est immédiat
car par ex 1) et 2) donne y <= x et x <= y, et ensuite x=y=z=0

- sinon on peut supposer x >= 0 et y >= 0, z=-z' <= 0
L'équation 3) est alors : z' >= x + y ce qui implique x <= z' et y <= z'
L'équation 1 est alors : x >= z'-y
On a donc bien z' = x+y et c'est fini

tµtµ


elhor_abdelali a écrit:

En élevant au carré on obtient:
x^2>=y^2+z^2+2yz
y^2>=x^2+z^2+2xz
z^2>=x^2+y^2+2xy
En sommant on a
0>=(x+y+z)^2
D'où x+y+z=0
Il y'a même equivalence.


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MessageSujet: Re: problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 )   problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) EmptyLun 01 Mai 2006, 10:51

gdsou a écrit:
bonjour Very Happy

solution postée
voici la solution de gdsou
[color=red]le signe " < " veut dire "inferieur ou egale a "

|y+z| < |x| ====> -x<y+z<x
|x+z| < |y| ====> -y<x+z<y
|x+y| < |z| ====> -z<x+y<z

Ces implications sont fausses en général Exclamation

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gdsou
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MessageSujet: Re: problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 )   problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) EmptyLun 01 Mai 2006, 11:49

salam

ma demonstration est fausse ?? Crying or Very sad
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herdubreid
champion de la semaine


Nombre de messages : 19
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MessageSujet: Re: problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 )   problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) EmptyLun 01 Mai 2006, 12:32

Eh bien je crois que oui gdsou, mais tu peux essayer de voir si tu peux la réparer avec ça :

|a| < |b| SSI -|b| < a < |b|

qui est une version correcte.

Contre-exemple à ce que tu avais écrit : |2| < |-3|, et pourtant -(-3)<2<-3 est une affirmation fausse.
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gdsou
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MessageSujet: Re: problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 )   problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) EmptyLun 01 Mai 2006, 13:42

ah oui c est vrai je ne me suis pas apercue!!
j ai refais le calcul en gardant la valeur absolue dans les deux cotees et ca marche quand meme ..

merci Wink
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MessageSujet: Re: problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 )   problème N°26 de la semaine (24/04/2006-30/04/2006 ) Empty

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