Défie

trouver la fct primitive :
f(x)=xSin(x).
Bonne chane !

slt voila ton defie
soit F la primitive de f on a (sinx=2tan(x/2)/(1+tan²(x/2))
(F(2arctant))'=4arctant*2t/(t²+1)²=-4arctant*(1/(t²+1))'
=-4((arctant/(1+t²))'-(arctant)'/(t²+1))
=((-4arctant/(1+t²))'+4/(t²+1)² =((-4arctant/(1+t²))'+4/(1+t²)-4t²/(t²+1)²
=((-4arctant/(1+t²))'+(4arctant)'+2(-2t/(t²+1)²*t)
=((-4arctant/(1+t²)+4arctant)'+2((t/(t²+1))'-1/(1+t²))
=((-4arctant/(1+t²)+4arctant)'+2((t/(t²+1))'-(arctant)')
=((-4arctant/(1+t²)+4arctant+2t/(t²+1)-2arctant+c)'
donc F(2arctant)=2arctant+2t/(t²+1)-4arctant/(1+t²)+c
on pose t=tan(x/2) donc
F(x)=sinx-xcosx+c
on peut deduire beaucoup demethode a partire de deriver F

stp expilque toi bien ,y a des passages que j'ai rien pigé (ecris en math type )!!

tu me montre les pasages et j les explique

kalm a écrit:

tu me montre les pasages et j les explique

a malek 3la 7altek assahbi wah ch7al 3ziz 3like al 3adab
voila ma méthode :
(UV)'=U'V+V'U
On pose : U(x)=Cosx et V(x)=x
(xCosx)'=-sinx*x+cosx
sinx*x=(sinx)'-(xcosx)'
F(x) = Sinx-xcosx+c . lool

rah sahla mn ba3d matchouf la primitive rah ktabtha nite f la fin
w zaydoun ana ghir bghit njrb hadik tari9a c tt

kalm a écrit:

rah sahla mn ba3d matchouf la primitive rah ktabtha nite f la fin
w zaydoun ana ghir bghit njrb hadik tari9a c tt

1/Donner H la fct primitives :
h(x)=f(x) ; x>0 et h(x)=g(x),x<0.
f(x)=x^n*Cos(x).;g(x)=x^nSin(x).
puis donner la fct primitive de H .

Voilà une autre ^^ :
trouvez la fct primitive de : f(x)=e^x.Sin(x).
(un tout pti astuce ).
By Nea®.

Salut
Sans Voir Vos Solutions Voila :
f(x)=xsin(x) -cosx+cosx=-(xcosx)'+(sinx)'
donc F(x)=-xcosx+sinx+cte
c'est facile c'est pas un défis quand même ^^
A+

Alaoui.Omar a écrit:

Salut
Sans Voir Vos Solutions Voila :
f(x)=xsin(x) -cosx+cosx=-(xcosx)'+(sinx)'
donc F(x)=-xcosx+sinx+cte
c'est facile c'est pas un défis quand même ^^
A+

lool oui

c facile nea
on a e^xsinx=(-e^xcosx)'+(e^xsinx)'-e^xsinx
donc e^xsinx=(1/2*e^x(sinx-cosx)+c)'
donc la primitive de e^xsinx est 1/2*e^x(sinx-cosx)+c
et merci

kalm a écrit:

c facile nea
on a e^xsinx=(-e^xcosx)'+(e^xsinx)'-e^xsinx
donc e^xsinx=(1/2*e^x(sinx-cosx)+c)'
donc la primitive de e^xsinx est 1/2*e^x(sinx-cosx)+c
et merci

^^ juste .

Nea® a écrit:

kalm a écrit:

rah sahla mn ba3d matchouf la primitive rah ktabtha nite f la fin
w zaydoun ana ghir bghit njrb hadik tari9a c tt

1/Donner H la fct primitives :
h(x)=f(x) ; x>0 et h(x)=g(x),x<0.
f(x)=x^n*Cos(x).;g(x)=x^nSin(x).
puis donner la fct primitive de H .

n'importe quoi
si tu veut la solution tu va l'avoir

j trouver deux solution et cette solution est plus simple
u_n=x^nsinx=(-x^ncosx)'+nx^(n-1)cosx
=(-x^ncosx)'+n(x^(n-1)sinx)'-n(n-1)u_(n-2)
=(-x^ncosx+nx^(n-1)sinx+n(n-1)x^(n-2)cosx-n(n-1)(n-2)x^(n-3)sinx)'-n(n-1)(n-2)(n-3)u_(n-4)
.....
..... apres p lignes on trouvent
=[sinx(k=0∑p)(-1)^kn!*x^(n-2k-1)/(n-2k-1)!-cosx(k=0∑p)(-1)^kn!*x^(n-2k)/(n-2k)!]'+(-1)^pn!/(n-2p)!u_(n-2p)
si n est impaire : on pose p=(n-1)/2 donc
=[sinx(k=0∑n-1/2)(-1)^kn!*x^(n-2k-1)/(n-2k-1)!- cosx(k=0∑n-1/2)(-1)^kn!*x^(n-2k)/(n-2k)!]'+(-1)^pn!u_1
donc la primitive de u_n est
sinx(k=0∑n-1/2)(-1)^kn!*x^(n-2k-1)/(n-2k-1)!-cosx(k=0∑n-1/2)(-1)^kn!*x^(n-2k)/(n-2k)!+(-1)^pn!(sinx-xcosx)+C
si n est paire : on pose p=n/2
donc la primitive est
sinx(k=0∑n-1/2)(-1)^kn!*x^(n-2k-1)/(n-2k-1)!- cosx(k=0∑n-1/2)(-1)^kn!*x^(n-2k)/(n-2k)!-(-1)^pn!cosx+C
et pour trouver la primitive de x^ncosx=v_n on a
u_n+(x^ncosx)'=nv_(n-1)<=>u_(n-1)+(x^(n+1)cosx)'=(n+1)v_n
donc c facile de trouver la primitive de v_n car on a deja la premitive de u_(n-1)
et finalement pour trouver H la primitive de la primitive de u_n c facile de la trouver a partire de la somme
mr nea il faut pas poster des conrie comme c'elle la

hé cé po des conneries ça, enfaites j'ai po obligé qlq1 de le faire en fin de conte.
de + cé un exo de ma creation .

je dit seulement de ne pas poster n'importe quoi c tt