exo produit scalaire

prouvez que :
(a+b)<= (1+a²)(1+b²)

Salut !
tout d'abord a et b sont dans quelle ensemble.
je pense que tu as oublié "²"si c'est le cas la question sera comme suit:
prouvez en utilisant cauchy shwartz que :
(a+b)²<= (1+a²)(1+b²)
c une application directe du théoréme de cauchy shwartz
(a²+1²)(1²+b²)>=(a+b)²

salut !
l'ensemble est R , la consigne est juste ce n'est po (a+b)²

soit le vect u de coordonnées ( a,1) et le vect v de coordonnées (1,b) d'après l'inégalité de cauchy shwartz on a : ( u.v)²<=//u//² //v//² d'où le résultat.
rectifie donc ta question ou tu reçois un contre exemple!

Bjr!
normalement le carré est essanciel pour l'utilisation du théorème de cauchy shwartz , néomoins l'inégalité reste correcte apparemment, à part si Mr LAKLAKH nous fait parraître un contre exemple

Bjr!!
merci Mr LAKLAKH et badr_210 pour vos interventions ,mais la question est juste , d'ailleurs g reussi à la resoudre en utilisant la disjonction des cas(a+b<0 , 0<a+b<1, a+b>1) pr les 2 premiers cas c facile de prouver l'inégalité et pour le dernier g utilisé l'inégalité de cauchy shwartz on a : ( u.v)²<=//u//² //v//² ça donne (a+b)²<= (1+a²)(1+b²) puisque a+b>1 alors (a+b)²>a+b .on deduit alors le resultat: (a+b)<= (1+a²)(1+b²)

c'est bien d'accord mr maspixho mais dans tes deux premiers cas cauchy shwartz n'intervient pas à part si tu utilises son inégalité avec le carrée. de toute façon , l'inégalité est démontrée mais çà sera mieux de garder la question sans citer C. SHWARTZ.

Bjr!
oui vous avez raison mr laklakh je vais modifier l'énoncé

suivant cet énoncé, on peut répondre de cette manière : pour tous a et b de R on a : (1+a²)(1+b²) - (a+b) = 1+a²+b²+a²b²-a-b = (a-1/2 )² +(b-1/2 )² + 1/2 +a²b² >0 d'où (a+b) < (1+a²)(1+b²)