convexité

salut tout le monde.
soit f une fonction convexe sur IR+ et g affine telle que :
f(1)= g(1) te pour tout x de IR+ on a : f(x) = < g(x)
montrer que f = g.
bon courage

posons g(x)=tx+s
supposons f#g
puisk f(x)<=g(x) alors il existe un reel a tel que f(a)<g(a)
on sait que f est convexe donc f(a)+f(2-a)>=2f((a+2-a)/2)=2f(1)=2g(1)
d'ou f(2-a)>=2g(1)-f(a)>2g(1)-g(a)=2(t+s)-ta-s=t(2-a)+s=g(2-a)
==> f(2-a)>g(2-a) ce qui est contradictoire