Problème du mai 2006

Problème du mai 2006

Soit P(x) un polynôme réel de degré n >= 2 de la forme :
P(x) = ax^n+bx^(n-1)+cx^(n-2)+... avec a non nul.

Montrer que si b²-(2n/(n-1))ac <0 , alors le nombre des racines réelles de P(x) =< (n-2)

je suppose que ttes les racines ai sont réelles
a1+a2+..+an=-b/a
somme produit(aiaj avec i#j)=1/2((a1+a2+..+an)²-((a1)²+...(an)²)=c/a
on remplace on obtient que
(a1+a2+..+an)²<n/(n-1)((a1+a2+..+an)²-((a1)²+...(an)²)
simplification:((a1)²+...(an)²)<1/n(a1+a2+..+an)² absurde
alors le polynome admet o moins une racine complexe Z comme il é a coefficients reels alors Zbar est une racine ossi
d ou le nombre <=(n-2)

je suppose que ttes les racines ai sont réelles
a1+a2+..+an=-b/a
somme produit(aiaj avec i#j)=1/2((a1+a2+..+an)²-((a1)²+...(an)²)=c/a
on remplace on obtient que
(a1+a2+..+an)²<n/(n-1)((a1+a2+..+an)²-((a1)²+...(an)²)
simplification:((a1)²+...(an)²)<1/n(a1+a2+..+an)² absurde
alors le polynome admet o moins une racine complexe Z comme il é a coefficients reels alors Zbar est une racine ossi
d ou le nombre <=(n-2)

A quoi sert ce copié/collé?

parce que jai fait le meme raisonnement
je crois quil ne faut pas poster la reponse ici [/scroll]