inégualité from panama

slt

ces nobres sont positives donc on a
a+1/b+1 >=3(a/b)^1/3
b+1/c+1 >=3(b/c)^1/3
c+1/a+1 >=3(c/a)^1/3
on multiplie les coté et c tout

kalm a écrit:

ces nobres sont positives donc on a
a+1/b+1 >=3(a/b)^1/3
b+1/c+1 >=3(b/c)^1/3
c+1/a+1 >=3(c/a)^1/3
on multiplie les coté et c tout

, moi jé remarquez que S=(ab+b+1)(bc+1+c)(ac+c+1)=xyz

et il est très connu que si abc=1 alors 1/(ab+b+1)+ 1/bc+c+1) +1/(ac+c+1)=1

==> 1/x+1/y+1/z=1 , or par AM-GM : 1=1/x +1/y+1/z >= 3(1/xyz)^3

=> xyz>=27

kalm a écrit:

ces nobres sont positives donc on a
a+1/b+1 >=3(a/b)^1/3
b+1/c+1 >=3(b/c)^1/3
c+1/a+1 >=3(c/a)^1/3
on multiplie les coté et c tout

Attention kalm , a,b,c ne sont pas touss des rééls positifs

j sait po c quoi AM-GM mais ce que ta fait c pour les positive

kalm a écrit:

j sait po c quoi AM-GM mais ce que ta fait c pour les positive

AM-GM=IAG , par exemple 5+3+7 >= 3*(5*3*7)^1/3 , mais pas -5-3-7 >= -3*(5*3*7)^1/3 cé plutot le contraire ,moi je utilisé IAG pr xyz , car xyz doit etre positif sinon l'inégalité n'est pas juste , alors on peut supposer que x>0,y>0 , et z>0

neutrino a écrit:

kalm a écrit:

j sait po c quoi AM-GM mais ce que ta fait c pour les positive

AM-GM=IAG , par exemple 5*3*7 >= 3*(5*3*7)^1/3 , mais pas -5*-3*-7 >= -3*(5*3*7)^1/3 cé plutot le contraire ,moi je utilisé IAG pr xyz , car xyz doit etre positif sinon l'inégalité n'est pas juste , alors on peut supposer que x>0,y>0 , et z>0

Tu veux dire 5+3+7>=3*(5*3*7)^1/3?
Et c'est ce qu'il autilisé :
a+1/b+1 >=3(a*1/b*1)^1/3

EDIT: oui, xyz>0 mais pourquoi x>0, y>0, z>0
On peut choisr x<0, y<0, z>0

Pour a=b=-1 et c=1 ??!! -1 ≥ 27 LoOoL

Non, je sais que si on donne des contre-exemples, (x;y;z)>0. Mais je me demandais s'il n 'y avait pas une démonstration

mhdi a écrit:

Non, je sais que si on donne des contre-exemples, (x;y;z)>0. Mais je me demandais s'il n 'y avait pas une démonstration

Salut mhdi
tu demande une démonstration de quoi ?

de x>0, y>0, z>0(je n'ai pas essayé)

kalm a écrit:

ces nobres sont positives donc on a
a+1/b+1 >=3(a/b)^1/3
b+1/c+1 >=3(b/c)^1/3
c+1/a+1 >=3(c/a)^1/3
on multiplie les coté et c tout

Voila une Directe!

, si xyz>0 on peut supposer sans perte de généralité que x>0,y>0,z>0

Alaoui.Omar a écrit:

kalm a écrit:

ces nobres sont positives donc on a
a+1/b+1 >=3(a/b)^1/3
b+1/c+1 >=3(b/c)^1/3
c+1/a+1 >=3(c/a)^1/3
on multiplie les coté et c tout

Voila une Directe!

la démo de kalm est fausse

mhdi a écrit:

neutrino a écrit:

kalm a écrit:

j sait po c quoi AM-GM mais ce que ta fait c pour les positive

AM-GM=IAG , par exemple 5*3*7 >= 3*(5*3*7)^1/3 , mais pas -5*-3*-7 >= -3*(5*3*7)^1/3 cé plutot le contraire ,moi je utilisé IAG pr xyz , car xyz doit etre positif sinon l'inégalité n'est pas juste , alors on peut supposer que x>0,y>0 , et z>0

Tu veux dire 5+3+7>=3*(5*3*7)^1/3?
Et c'est ce qu'il autilisé :
a+1/b+1 >=3(a*1/b*1)^1/3

EDIT: oui, xyz>0 mais pourquoi x>0, y>0, z>0
On peut choisr x<0, y<0, z>0

qi xyz>0 on peut dirrectement supposer que x,y,z>0 par exemple:
-5*-7*3 <=> 5*7*3 c la meme chose

neutrino a écrit:

, si xyz>0 on peut supposer sans perte de généralité que x>0,y>0,z>0

Non On perdera la généralité!

neutrino a écrit:

Alaoui.Omar a écrit:

kalm a écrit:

ces nobres sont positives donc on a
a+1/b+1 >=3(a/b)^1/3
b+1/c+1 >=3(b/c)^1/3
c+1/a+1 >=3(c/a)^1/3
on multiplie les coté et c tout

Voila une Directe!

la démo de kalm est fausse

Pourquoi? Si elle est fausse la tienne l'est aussi(sauf erreur de mapart)
Alaoui.Omar>>Tu ne pas compris : ce que je voulais c'est une démo pour prouver que x>0, y>0, z>0

mhdi a écrit:

Tu ne pas compris : ce que je voulais c'est une démo pour prouver que x>0, y>0, z>0

C'est pas trés intéréssant Vu qu'il est assez facile.

slt,je ne sais pas si ce que je vais écrire est vrai ou faux mais...,
avec caushy shwarz on a:
(a+1/b+1)(b+1/c+1)>=(Va+Vb+V(1/bc)²=(Va+Va+Vb)²,
avec AM-GM on a :(Va+Va+Vb)² >= 9("V(avb))².(avec "V :racine cubique),
la meme chose pour les 2autres puis on somme et on trouve:
(a+1/b+1)²(b+1/c+1)²(c+1/a+1)²>=9^3*"V(abcvabc)=9^3,
alors (a+1/b+1)(b+1/c+1)(c+1/a+1) >= 27.

ta reponse est peut etre juste si a,b,c>0 . sache que C.S ne s aplique que ssi les nombres sont positifs, ce qui n est pas toujours le cas ici