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 innéquation trigo:

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inconnue
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MessageSujet: innéquation trigo:   innéquation trigo: EmptyJeu 10 Jan 2008, 18:13

slt,
résourdre dans [0;2pi]:  
 2cos carré x      +      7cosx.sinx     <   0

cosx  +   sinx  >=  1
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fernat
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MessageSujet: Re: innéquation trigo:   innéquation trigo: EmptyJeu 10 Jan 2008, 19:40

la 2eme (cosx + sinx>=1)

cosx^2 + sinx^2 + 2sinxcosx >=1
<=> cosx sinx >=0
<=> cosx >=0 et sinx >=0 ou cosx<=0 et sinx<=0
alors x$ [0 , pi/2]U[pi,-pi/2]

est ce que c vrais?
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hamzaaa
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MessageSujet: Re: innéquation trigo:   innéquation trigo: EmptyJeu 10 Jan 2008, 19:45

Tu as plutot résolu: |cosx+sinx|>=1.
Ainsi tu as dit que cosx <= 0 et sinx<=0 peut fournir une solution.
Alors que dans ce cas cosx + sinx <=0 < 1 !!
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fernat
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MessageSujet: Re: innéquation trigo:   innéquation trigo: EmptyJeu 10 Jan 2008, 20:16

oui oui tu as raison
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fernat
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MessageSujet: Re: innéquation trigo:   innéquation trigo: EmptyJeu 10 Jan 2008, 20:30

alors la reponse sera x$ [0 , pi/2] car cosx >=0 et sinx >=0
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inconnue
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MessageSujet: Re: innéquation trigo:   innéquation trigo: EmptyJeu 10 Jan 2008, 20:46

et si les coefficient de sinx et cosx n'était pas les mêmes?
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inconnue
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MessageSujet: Re: innéquation trigo:   innéquation trigo: EmptyJeu 10 Jan 2008, 20:48

il faut généraliser,il y a une formule
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_Amine_
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MessageSujet: Re: innéquation trigo:   innéquation trigo: EmptyVen 11 Jan 2008, 11:22

La réponse de la 1ère inéquation m'intéresse aussi ^^
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inconnue
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MessageSujet: Re: innéquation trigo:   innéquation trigo: EmptyVen 11 Jan 2008, 22:09

lol moi aussi ça m'interesse j'ai pas la solution,alors ou vous êtes les matheux?
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: innéquation trigo:   innéquation trigo: EmptyVen 11 Jan 2008, 22:35

inconnue a écrit:
......
Résoudre dans [0;2Pi]:
2cos carré x +7cosx.sinx <0.....
BSR à Toutes et Tous !!!
On écrit 2(cosx)^2=1+cos(2x)
et 7.sinx.cosx=(7/2).sin(2x)
Donc , on sera amené à résoudre :
1+cos(2x)+(7/2).sin(2x) <0 (*)
Si on pose t=Tan(x) , on connait les formules suivantes :
cos(2x)={1-t^2}/{1+t^2} et sin(2x)=2t/{1+t^2}
On remplace dans (*) pour obtenir :
1+{1-t^2}/{1+t^2}+7t/{1+t^2} <0 c'est à dire :
2+7t <0 d'ou t <-(2/7)
Il vous reste donc à résoudre dans [0;2Pi] l'inéquation :
Tan(x)<-2/7 BEAUCOUP PLUS FACILE que la PREMIERE !!!!!
A+ LHASSANE
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MessageSujet: Re: innéquation trigo:   innéquation trigo: EmptyVen 11 Jan 2008, 22:59

inconnue a écrit:
......
Résoudre dans [0;2Pi]:
2cos carré x +7cosx.sinx <0.....
Je me suis rendu compte que ma méthode ci dessus pourrait sembler compliquée à cause des formules :
<< Si on pose t=Tan(x) , on connait les formules suivantes :
cos(2x)={1-t^2}/{1+t^2} et sin(2x)=2t/{1+t^2} >>
L'inéquation s'écrit directement , en mettant (cosx)^2 en facteur sous la forme :
(cosx)^2 .{2 +7 Tan(x)}<0
Tant que (cosx)^2 >0 c.à.d x<>Pi/2 ou x<>3Pi/2 alors
2+7.Tan(x) <0 soit Tan(x)<-2/7.
A+ LHASSANE
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mehdibouayad20
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MessageSujet: Re: innéquation trigo:   innéquation trigo: EmptyVen 11 Jan 2008, 23:05

t'as rasion celle ci est plus facile!!
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paheli
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MessageSujet: Re: innéquation trigo:   innéquation trigo: EmptySam 12 Jan 2008, 10:59

merci Monsieur LHASSAN pr tes methodes
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mathboy
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MessageSujet: Re: innéquation trigo:   innéquation trigo: EmptyMar 05 Fév 2008, 14:32

pour la 2eme voici un autre methode

cosx+sinx=(rac 2) X cos(x-p/4) = 1

=cos(x-p/4)=cos pi/4
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