ancienne inégualité

soient : a_1,a_2,a_3........a_n des rééls strictement positifs , on pose :





Mq:

c facile de voire que
(s_2-a_k²)^1/2>=(s_1-a_k)/(n-1)^1/2
=>(k=1∑n)(S_2-a_k²)^1/2 >=(n-1)^1/2*s_1
=>((k=1∑n)(S_2-a_k²)^1/2)²>=(n-1)s_1²
=>((k=1∑n)(S_2-a_k²)/s_1-a_k))((k=1∑n)s_1-a_k)>= (k=1∑n)(S_2-a_k²)^1/2)²>= (n-1)s_1² (avec cauchy-shwartz) donc
((k=1∑n)(S_2-a_k²)/s_1-a_k))((k=1∑n)s_1-a_k)>=(n-1)s_1²
<=>((k=1∑n)(S_2-a_k²)/s_1-a_k))(n-1)s_1>=(n-1)s_1²
d'ou le resultat

kalm a écrit:

c facile de voire que
(s_2-a_k²)^1/2>=(s_1-a_k)/(n-1)^1/2
=>(k=1∑n)(S_2-a_k²)^1/2 >=(n-1)^1/2*s_1
=>((k=1∑n)(S_2-a_k²)^1/2)²>=(n-1)s_1²
=>((k=1∑n)(S_2-a_k²)/s_1-a_k))((k=1∑n)s_1-a_k)>= (k=1∑n)(S_2-a_k²)^1/2)²>= (n-1)s_1² (avec cauchy-shwartz) donc
((k=1∑n)(S_2-a_k²)/s_1-a_k))((k=1∑n)s_1-a_k)>=(n-1)s_1²
<=>((k=1∑n)(S_2-a_k²)/s_1-a_k))(n-1)s_1>=(n-1)s_1²
d'ou le resultat

, illisible solution !! , bon :

( cauchy.shwarz)
Puis: