fonction

Exercice 1 :

Déterminez toutes les fonctions f de l’ensemble des réels strictement positifs dans lui-même, vérifiant les conditions suivantes :

1) pour tous réels strictement positifs x, y : f (xf(y))=yf(x) ;

2) f(x) tend vers 0 lorsque x tend vers +infini


by galois99

imo 83.il suffit de considerer l'ensemble A={f(x)=x,x£ IR+}.
Il est bien évident que les fonctions vérifiant l'exo appartiennent à A.
puis on montrer que les seule point fixe est 1.d'où f(x)=1/x.
et en plus cet exo doit etre posté dans la rébruque des équations fonctinnelles.non!!!!!.