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 les angles d'un triangle

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3 participants
AuteurMessage
samir
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samir


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Date d'inscription : 23/08/2005

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MessageSujet: les angles d'un triangle   les angles d'un triangle EmptySam 06 Mai 2006, 21:28

A et B et C sont les angles d'un triangle
montrer que
les angles d'un triangle 3954ac35ee9b2cf992fd2420fcf096ab
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Masculin Nombre de messages : 198
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MessageSujet: Re: les angles d'un triangle   les angles d'un triangle EmptySam 06 Mai 2006, 22:22

on a sin A+B=sinC
sin^2(b)-sin^(c)=(sinb-sina+b)(sinb+sina+b)
=2sin(b+a/2)cos(a/2) (-2cos (b+a/2)sina/2)
=-sin 2b+a sina
=-sin^2(a)cos2b+sin 2b cos a
alors sin^(a)+sin^2(b)-sin^(c)=sin^2(a) (1-cos2b)+2sinb cosb sina
=2 sina sinb (sina sinb+cosb)????????????????????
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samir
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samir


Nombre de messages : 1872
Localisation : www.mathematiciens.tk
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MessageSujet: Re: les angles d'un triangle   les angles d'un triangle EmptySam 06 Mai 2006, 22:26

essayer encore une fois
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eto
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Masculin Nombre de messages : 198
Date d'inscription : 03/05/2006

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MessageSujet: Re: les angles d'un triangle   les angles d'un triangle EmptySam 06 Mai 2006, 22:55

pardon
on a sin A+B=sinC
sin^2(b)-sin^(c)=(sinb-sina+b)(sinb+sina+b)
=2sin(b+a/2)cos(a/2) (-2cos (b+a/2)sina/2)
=-sin 2b+a sina
=-sin^2(a)cos2b-2sinb cosb cosa sina
alors sin^2(a)+sin^2(b)-sin^(c)=sin^2(a) (1-cos2b)-2sinb cosb sina cosa
=sin^2(a) 2sin^2(b)-2sinb cosb sina cosa
=-2sina sinb (cosa cosb-sina sinb)
=2sina sinb cos c
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naïl
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naïl


Masculin Nombre de messages : 217
Age : 41
Date d'inscription : 25/04/2006

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MessageSujet: Re: les angles d'un triangle   les angles d'un triangle EmptyDim 07 Mai 2006, 18:39

salam,

ça marche aussi par dérivation par rapport à A, après avoir remplacé C par Pi-A-B, et en considérant B comme un paramètre.

Naïl Benabid
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