intégral

Soient a et b deux réels tels que a < b. Soit f une fonction continue et positive sur [a, b],telle que integral(a,b)f(t)dt=0.Montrer que f=0.

C'est du cours ! Si f est non identiquement nulle par continuité elle est non nulle et > a (> 0) sur un intervalle non réduit à un point

supposant le contraire et on a f est positve donc
F(x)=∫f(x)dx est strictement croissante sur [a,b] et on a F(a)=F(b) sa veut dire que F est monotone ce qui est contradictoire a F strictement croissante d'ou le resultat

kalm a écrit:

supposant que f n'egale pas a 0 et on a f est positve donc
F(x)=∫f(x)dx est strictement croissante sur [a,b] et on a F(a)=F(b) sa veut dire que f est monotone ce qui est contradictoire a F strictement croissante d'ou le resultat

F(x)=∫f(t)dt c'est mieux

lol