equation :

resoudre l'equation :

1+cos(x)+.........+cos(n-1)x = 0

callo a écrit:

resoudre l'equation :
1+cos(x)+.........+cos(n-1)x = 0

bSR callo !!!
Simple proposition à prendre telle quelle !!
On introduit les deux sommes :
S=1+cos(x)+.........+cos(n-1)x et
T=0+sin(x)+.........+sin(n-1)x
Alors , on peut écrire :
S+iT=exp(i.0.x)+exp(i.1.x)+exp(i.2.x)+......+exp(i.(n-1).x)
et cette somme se présente comme une progression géométrique de 1er terme 1 et de raison exp(i.x) .
On sait que S+iT={exp(i.n.x) - 1}/{exp(i.x) - 1}
J'ai la flemme de terminer les calculs , on en déduira une expression + simple de S et on saura résoudre S=0 .
A+ LHASSANE

bsr MR LHASSANE

en effet j'ai crée cette equation et attendant un reflexe pareil.
a+

BSR callo !!
Je continue .....
Pour a dans IR on a :
exp(i.a) - 1 =2.i.sin(a/2).exp(i.a/2)
donc S+i.T={sin(nx/2)}.{exp(i.(n-1).x/2)}/{sin(x/2)}
d'ou S={sin(nx/2).cos((n-1).x/2)}/{sin(x/2)}
OUF!!!!!
Reste à résoudre S=0 !!! Bonne Chance !!!
A+ LHASSANE