Partie entiere..!

Montrer que:
E(4n+3)=E(4n+1)

n appartient a koi?

contre exemple n=1
E(4+3)=7 et E(4+1)=5
7=/5

imane20 a écrit:

Montrer que:
E(sqrt{4n+3})=E(sqrt{4n+1})

il suffit de montrer que sqrt{4n+1)-E(sqrt{4n+3})<1

or -E( sqrt{4n+3})<1- sqrt{4n+3}

<=> sqrt{4n+1}-sqrt{4n+3}<0 ce qui est vrai , ( sauf erreur)

c koi sqrt?

neutrino a écrit:

imane20 a écrit:

Montrer que:
E(sqrt{4n+3})=E(sqrt{4n+1})

il suffit de montrer que sqrt{4n+1)-E(sqrt{4n+3})<1

or -E( sqrt{4n+3})<1- sqrt{4n+3}

<=> sqrt{4n+1}-sqrt{4n+3}<0 ce qui est vrai , ( sauf erreur)

Salut neutrino,
Je me demande est ce que 5=9 car 5-9=-4<1!!
Par contre faudra bien démontrer que 0≤sqrt{4n+1)-E(sqrt{4n+3})<1 pour déduire le résultat voulu .
A+

lol ok , laisse tomber la première , voilà une :

E ( sqrt{4n+3} ) =E ( sqrt{4n+1} ) , travailler modulo 4 , ( un carré ne peut pas etre congru à 3 modulo 4 )

supposons qu' il existe un p de IN tel que
sqrt(4n+1)<p<sqrt(4n+3) <=> 4n+1<p²<4n+3
<=>p²=4n+2
=>p²=2[4] ce qui est impossible car pour tout n de IN ,
n²=0[4] ou n²=1[4]
donc il n existe aucun p de IN tel que sqrt(4n+1)<p<sqrt(4n+3)
=> ...

je suppose utiliqez la demonstratiopn par recurence

utilsez aussi E(x+n)=E(x)+n qlq soit n £ IN

mathboy a écrit:

je suppose utiliqez la demonstratiopn par recurence

utilsez aussi E(x+n)=E(x)+n qlq soit n £ IN

tu as sqrt(4n+3) et non 4n+3 tout court

dabort il faut que n £N
on a tt n £N
x°2<=4n+1<(x+1)°2 /x>=1 et x£N
((((parse ke pour tt s£N existe un x tell que x°2<=s<(x+1)°2))))
(x+1)°2-x°2=2x+1
donc entre x°2 et (x+1)°2 / x°2<=y<(x+1)°2 il ya 2x+1de nombre y qui se suive

et dans notre cas ou x>=1 il aya au moins entre x°2 et (x+1)°2 3 nombre succesive
x°2<=4n+1<(x+1)°2
==>-(x+1)°2<-(4n+1)<=-x°2
==> 0<(x+1)°-(4n+1)<=2x+1
2x+1>=3
==> il ya au moins 3nombre succesive entre 4n+1 et (x+1)°2
donc x°2<(4n+1)+2<(x+1)°2
donc


x<rac(4n+3)<x+1
et
x<=rac(4n+1)<x+1
==>E(rac(4n+1))=E(rac(4n+3)) pour tt n£N