exo limite

calculez
lim sin(x)sin(1/x) quand xtend vers 0

slt
lim sin(x)sin(1/x)
lim (xsin(x ) /x ).(1/x( sin(1/x)/1/x)
lim(x)*(1/x)
lim=1
A+

tu peut utiliser l'encadrement sur sin(1/x)!

dsl Alaoui g po bein vu ta method px me l'ecris pliz

super juste alaoui!!

Salut
notre peof nous avait dis que les pôlynomes l'emporte sur le sinus et le cosinus,ça veut dire quand x tend vers +infini ou -infini les polynomes x,x²,x^3...developpe rapidement,tandis que le sin et le cos reste entre -1 et 1,mais cependant il nous a dit que dire que lim sinx/(x^n) quand x tend vers +infini est de 0 c'est faux,j'aimerais bien savoir pq ^^
Merci
A+

sami a écrit:

Salut
notre peof nous avait dis que les pôlynomes l'emporte sur le sinus et le cosinus,ça veut dire quand x tend vers +infini ou -infini les polynomes x,x²,x^3...developpe rapidement,tandis que le sin et le cos reste entre -1 et 1,mais cependant il nous a dit que dire que lim sinx/(x^n) quand x tend vers +infini est de 0 c'est faux,j'aimerais bien savoir pq ^^
Merci
A+

peut etre il a voulu evoquer l 'idée que n£Z?

x£]-1;1[

BSR Sami !!
Permettez-moi d'intervenir d'abord .
Tu as dit :
<<cependant il nous a dit que dire que lim sinx/(x^n) quand x tend vers +infini est de 0 c'est faux,j'aimerais bien savoir pq ^^>>
Si n est un entier naturel >=1 , on peut écrire :
|{sinx}/{x^n}|=|sinx|/|x^n|<=1/|x|^n
en raison de |sinx|<=1
Autrement dit si on pose f(x)=sinx/(x^n) alors :
-1/|x|^n <=f(x) <=1/|x|^n
Des deux côtés de cette double-inégalité , la Lim est NULLE donc le Th. des Gendarmes GARANTIT bien que Limf(x)=0 qd x-->+oo
Si n est négatif alors m=-n est positif et alors :
f(x)=x^m .sinx
ON NE PEUT RIEN CONCLURE lorsque x---->+oo , la fonction f(x) va osciller ( en prenant des valeurs très élevées aussi bien POSITIVES que NEGATIVES) sans admettre de limite !!
A+ LHASSANE