inégalitée

Alaoui.Omar a écrit:

iverson_h3 a écrit:

reslt alaoui !!!!!!!!!
bé d'après ce que tu dis :
ab +bc+ac >= aa+bb+cc=a²+b²+c² ce qui est absolument faux
ou b1 g mal compris ce que vs avez fait si c le cas veillez m'eclairsir 1 peu
@+

là tu as raison iverson

merci

je ne crois pas que schur fera l'affaire mon grand

voilà la bonne réponse:

puisque a,b,c sont les longueurs des cotés d'un triangle , alors posons:

a=x+y ,b=y+z,c=x+z

l'inégalité devient:

(x+y)^3+(y+z)^3+(x+z)^3 -3(x+y)(y+z)(x+z) -2(y+z)²(x+y)-2(x+z)²(y+z)-2(x+y)²(x+z)>=0

<=> 2(x^3+y^3+z^3)+3x²y+3y²x+3x²z+3z²x+3y²z+3z²+3x²y+3y²x+3x²z+3z²x
+3y²z+3z²y+6xyz-4x²y-2y^3-12xyz-6y²z-6x²z-4yz²-6x²y-4x²z-2z^3-2x^3>=0
<=> 2(xy²+yz²+x²z) >= 6xyz
<=> xy²+yz²+x²z >= 3xyz , ce qui est vrai avec AM-GM
A+

by shur : a^3+b^3+c^3+3abc >= a(b²+c²)+b(a²+c²)+c(a²+b²)
posons : a=x+y et b=y+z et c=z+x ( RAVI )
et on connait très bien les inégalités :
x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y) >= x/(x+z)+y/(y+x)+z/(z+y) >= x/(x+y)+y/(y+z)+z/(z+x)
la 2ème inégalité nous permet de conclure facilement !!
@+