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 inégalité

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iverson_h3
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iverson_h3

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MessageSujet: inégalité   inégalité EmptyMar 29 Jan 2008, 23:44

slt !!!!
soit a,b,c>0
MQ : a/V(b²+1/4bc+c²) + b/V(a²+1/4ab+c²) + c/V(a²+1/4ab+b²)>=2
@+
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neutrino
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MessageSujet: Re: inégalité   inégalité EmptyJeu 31 Jan 2008, 18:33

Razz une faute de calcul,

ona :S= sum {a/(sqrt(b² +bc/4 +c²)}>= sum{ a/(sqrtb²+(b²+c²)/8+c²)} = 2sqrt(2)/3 * sum{ sqrt( a²/(b²+c²)}

d'après Jensen ( j'espere que sqrt(x) est convexe Razz ):

sum{ sqrt(a²/(b²+c²)} >= 3 sqrt ( 1/3 * sum{a²/(b²+c²)} >= 3 sqrt(1/2)

on déduit que S>= 2sqrt(2)/3 *3 *sqrt(1/2) = 2/3 *3 =2

A++
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adam
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adam

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MessageSujet: Re: inégalité   inégalité EmptyJeu 31 Jan 2008, 20:02

malheureusement la fonction racine n'est pas covexe, mais plutot concave
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neutrino
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MessageSujet: Re: inégalité   inégalité EmptyJeu 31 Jan 2008, 20:06

dommage Crying or Very sad
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madani
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madani

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MessageSujet: Re: inégalité   inégalité EmptyJeu 31 Jan 2008, 21:08

b/V(a²+1/4ab+c²)
cé ac au lieu de ab n est ce ps?
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neutrino
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MessageSujet: Re: inégalité   inégalité EmptyJeu 31 Jan 2008, 21:11

madani a écrit:
b/V(a²+1/4ab+c²)
cé ac au lieu de ab n est ce ps?

oui Smile
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madani
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MessageSujet: Re: inégalité   inégalité EmptyJeu 31 Jan 2008, 21:23

je vais commencer par montrer que :
a/V(b²+1/4bc+c²) + b/V(a²+1/4ac+c²) + c/V(a²+1/4ab+b²)>=3/2 rien que pour stimuler la reponse demandée!!
ona : x^2+1/4xy+y^2=(x+y)^2-7/4xy donc
z/Vx^2+1/4xy+y^2>=z/x+y d ou
a/V(b²+1/4bc+c²) + b/V(a²+1/4ac+c²) + c/V(a²+1/4ab+b²)>=
(a/b+c)+(b/a+c)+(c/a+b)>=3/2
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MessageSujet: Re: inégalité   inégalité EmptyJeu 31 Jan 2008, 21:29

madani a écrit:
je vais commencer par montrer que :
a/V(b²+1/4bc+c²) + b/V(a²+1/4ac+c²) + c/V(a²+1/4ab+b²)>=3/2 rien que pour stimuler la reponse demandée!!
ona : x^2+1/4xy+y^2=(x+y)^2-7/4xy donc
z/Vx^2+1/4xy+y^2>=z/x+y d ou
a/V(b²+1/4bc+c²) + b/V(a²+1/4ac+c²) + c/V(a²+1/4ab+b²)>=
(a/b+c)+(b/a+c)+(c/a+b)>=3/2

c'est b²+c²+ (bc)/4
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madani
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MessageSujet: Re: inégalité   inégalité EmptyJeu 31 Jan 2008, 21:42

wi et alors?
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