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 exo dérivabilité

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2 participants
AuteurMessage
o0aminbe0o
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 963
Age : 34
Date d'inscription : 20/05/2007

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MessageSujet: exo dérivabilité   exo dérivabilité EmptyMer 30 Jan 2008, 13:51

est ce que si une fonction f est dérivable une fois sur un intervalle I , elle est dérivable n fois sur cette intervalle?
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Bison_Fûté
Expert sup
Bison_Fûté


Masculin Nombre de messages : 1595
Age : 64
Date d'inscription : 11/02/2007

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MessageSujet: Re: exo dérivabilité   exo dérivabilité EmptyMer 30 Jan 2008, 15:00

BJR oOaminebeOo !!!!
Non c'est faux !!
J'ai un contre-exemple tout prêt !! Soit f la fonction de IR dans IR définie par :
f(x)=(x^3).sin(1/x) si x<>0 et f(0)=0
On montre que f est partout dérivable sur IR et que sa dérivée f' est définie par :
f'(x)=(3.x^2).sin(1/x) - x.cos(1/x) si x<>0 et f'(0)=0
MAIS f n'est pas deux fois dérivable au point 0 car la limite de {f'(x) - f'(0)}/x=(3x).sin(1/x) - cos(1/x) lorsque x---->0 N'EXISTE PAS !!!!!!
puisque cos(1/x) n'admet pas de limite quand x---->0 .
Pensant t'avoir aidé .
A+ LHASSANE
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o0aminbe0o
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 963
Age : 34
Date d'inscription : 20/05/2007

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MessageSujet: Re: exo dérivabilité   exo dérivabilité EmptyMer 30 Jan 2008, 19:20

Ah oui ...Merci !
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MessageSujet: Re: exo dérivabilité   exo dérivabilité Empty

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