une olympiade

:oops:sorry for everybody
sorry for lilass especially for blaming you!
je que nje pensai c'est ke ma faute est au niveau de méthode et nn po au niveau de calcule
vraiment j'ai absolument po fé attention en remplacant jété un peu fatigué le jour!
dsl une autre fois mé le principe c'est ke je voulais aidez en donnant une méthode peu importe le calcul l'essentiel pr moi et je pense pr tt le monde est ;la méhode!
A+ Mehdi (^_^")

BSR à Toutes et Tous !!
Je vais vous proposer une solution du 1) afin d'adoucir vos conflits qui devraient plutôt etre amicaux !!
Soient a et b deux nombres réels vérifiant à la fois :
a+b=1 et a^2 + b^2 =2
IL S'AGIT DE CALCULER a^4 + b^4 ????
Ma réponse qui suit celle de Mehdi !!
On a (a^2 + b^2)^2=a^4 + 2a^2.b^2 + b^4
de plus comme a^2 + b^2=2 alors (a^2 + b^2)^2=4
Ainsi 4=a^4 + b^4 +2a^2.b^2
donc a^4 + b^4=4-2a^2.b^2
Il reste donc à évaluer a^2.b^2 ????
On a (a+b)^2=a^2 + b^2 +2a.b
Or a+b=1 et a^2 +b^2=2
donc 2a.b=(a+b)^2-(a^2 + b^2)=1-2=-1
et de là a^2.b^2=1/4
En conclusion : a^4 + b^4=4-2.(1/4)=7/2
A+ LHASSANE
PS: J'espère qu'il n'y a pas d'erreurs !!!!

mehdibouayad20 a écrit:

:oops:sorry for everybody
sorry for lilass especially for blaming you!
je que nje pensai c'est ke ma faute est au niveau de méthode et nn po au niveau de calcule
vraiment j'ai absolument po fé attention en remplacant jété un peu fatigué le jour!
dsl une autre fois mé le principe c'est ke je voulais aidez en donnant une méthode peu importe le calcul l'essentiel pr moi et je pense pr tt le monde est ;la méhode!
A+ Mehdi (^_^")

ya pas de probleme tous le mond peut faire des fautes
mouhime peut tu nous donner un coup de pouce f les deux dernier
merci d'avance

ah wé avec plaisir! j'ai commencé mnt a y penser sérieusement!
A+

PR LE 4 on va probablement utiliser le théorème de pbhytagore en divisant le triangle en 3
ahc et ahb et cab
essayé ac ceci!

ok
mercii

posez d'autre olympiade si vs en avez!

ok

BOURBAKI a écrit:

BSR à Toutes et Tous !!
Je vais vous proposer une solution du 1) afin d'adoucir vos conflits qui devraient plutôt etre amicaux !!
Soient a et b deux nombres réels vérifiant à la fois :
a+b=1 et a^2 + b^2 =2
IL S'AGIT DE CALCULER a^4 + b^4 ????
Ma réponse qui suit celle de Mehdi !!
On a (a^2 + b^2)^2=a^4 + 2a^2.b^2 + b^4
de plus comme a^2 + b^2=2 alors (a^2 + b^2)^2=4
Ainsi 4=a^4 + b^4 +2a^2.b^2
donc a^4 + b^4=4-2a^2.b^2
Il reste donc à évaluer a^2.b^2 ????
On a (a+b)^2=a^2 + b^2 +2a.b
Or a+b=1 et a^2 +b^2=2
donc 2a.b=(a+b)^2-(a^2 + b^2)=1-2=-1
et de là a^2.b^2=1/4
En conclusion : a^4 + b^4=4-2.(1/4)=7/2
A+ LHASSANE
PS: J'espère qu'il n'y a pas d'erreurs !!!!

Et pour le dernier pouvais vous me dire si ma réponse est juste?

Désolé red11 !!!
Je n'ai même pas compris l'énoncé !! En Arabe , je ne comprends pas les énoncés ( la Terminologie me fait défaut !!!) !!
Il faudrait que qqqu'un nous traduise celà en bon français mathématique et là , je pourrais etre disponible pour une reflexion .
A+ LHASSANE

BSR à Toutes et Tous !!!!
Je crois comprendre que ABCD est un CARRE plan ( ce n'est pas un losange )
On peut raisonner avec les vecteurs !!
Est-ce que vous connaissez la chose ???
A+ LHASSANE

oui
on les a déjà étudié

C'est parfait !!
Alors voilà ce que je vous propose et dites-moi ce que vous en pensez !!!!!
EV signifie : Egalité Vectorielle ( il faut mettre les flèches --> )
ABCD est un CARRE .
M est le milieu de AB donc AM=MB=(1/2).AB en EV
N est le milieu de DC donc DN=NC=(1/2).DC en EV
ABCD est un CARRE donc:
AB=DC en EV
AD=BC en EV
AD est perpendiculaire à DC
Alors maintenant on va montrer que MN=AD en EV
en utilisant la Relation de Chasles :
MN=MA+AD+DN
MN=MA+AD+{(1/2).DC}=MA+AD+{(1/2).AB}
Or MA=-(1/2).AB donc MN=AD en EV
Ainsi MN et AD sont PARALLELES et puisque AD est PERPENDICULAIRE à DC alors MN est PERPENDICULAIRE à DC
Par ailleurs MN=AD en EV donc la longueur de MN est égale à celle de AD c'est à dire << a >> comme donné dans l'énoncé .
A+ LHASSANE

wé je trouvé ca logique w j'ai pensé la même chose ossi!
mé voyons chui po parfaitement sur!

Oeil_de_Lynx a écrit:

C'est parfait !!
Alors voilà ce que je vous propose et dites-moi ce que vous en pensez !!!!!
EV signifie : Egalité Vectorielle ( il faut mettre les flèches --> )
ABCD est un CARRE .
M est le milieu de AB donc AM=MB=(1/2).AB en EV
N est le milieu de DC donc DN=NC=(1/2).DC en EV
ABCD est un CARRE donc:
AB=DC en EV
AD=BC en EV
AD est perpendiculaire à DC
Alors maintenant on va montrer que MN=AD en EV
en utilisant la Relation de Chasles :
MN=MA+AD+DN
MN=MA+AD+{(1/2).DC}=MA+AD+{(1/2).AB}
Or MA=-(1/2).AB donc MN=AD en EV
Ainsi MN et AD sont PARALLELES et puisque AD est PERPENDICULAIRE à DC alors MN est PERPENDICULAIRE à DC
Par ailleurs MN=AD en EV donc la longueur de MN est égale à celle de AD c'est à dire << a >> comme donné dans l'énoncé .
A+ LHASSANE

Non ABCD n'est pas un carré un carré n'a pas quatre face et une arréte lol.

Salut M.Bourbaki;
Je vais essayer de traduire l'exo ABCD a quatre faces je pense que mountadime veut dire que ces arrétes sont égales, son aréte est a Mest mileu de....
mouta3amidane veut dire perpendiculaire.
A+
PS: j'espére que vous allé trouver MN=a/V2.

voici une reponse poure l'exe 1:
(a+b)²= a²+b²+2ab
1²=2+2ab
-1=2ab
-1/2=ab

(a²+b²)²=(a²)²+2a²b²+(b²)²
2²=(a²)²+2(ab)²+(b²)²
4=(a²)²+2(-1/2)²+(b²)²
4=(a²)²+1/2+(b²)²
4-1/2=(a²)²+(b²)²
7/2=(a²)² + (b²)²

juste!

vous êtes de collégien ou des lycéen

cet olympiade est posté pour les collégiens mais les lycéens sont venus ns aider