trigo

je vous propose cet exo:
(O,I,J) un repère orthonormé
soit A un point appartenant au cercle trigonometrique (C) , x (ofsol monhani li A) tel que: 0<x<pi/2 B est le point d'intersection de la droite (OA) et de la tengente (IB), prouvez en utilisant des aires precises que sin x<x<tan x

he! ou etes vous les matheux?

je vous attends !!! personne???

on a : S aoc < S aoi < S aib ( c projete de a sur les abcisses )
cos x sin x / 2 < Pi*x/Pi = x <IB/2 (S aoi = S du morceau de cercle)
cosx sin x < x <IB
soit : cosx sin x < x < tan x (1)
on a aussi : Sinx/AI = cosx i< 1
donc sinx<AI<x ( pske AI < x ) (2)


de 1 et de on conclut

yassinemac a écrit:

on a : S aoc < S aoi < S aib ( c projete de a sur les abcisses )
cos x sin x / 2 < Pi*x/Pi = x <IB/2 (S aoi = S du morceau de cercle)
cosx sin x < 2x <IB
soit : cosx sin x < x < tan x (1)
on a aussi : Sinx/AI = cosx i< 1
donc sinx<AI<x ( pske AI < x ) (2)


de 1 et de on conclut

2
dsl
tu dois comparer sinx<x tt seul et x < tanx tt seul

On a: Sinx/AI = cosx i< 1
donc sinx<AI<x ( pske AI < x ) [1]
ns savons ke la srface Sm du morceau de cercle est x
et ke celle du rectangle
OIBC est tanx
et l'on constatte ke :
kks x £ ]0:Pi/2[ : Sm < S OIBC
donc : x < tanx [2]

de 1 et 2 on conclut j'espere ke c juste