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 Suite arithmétique

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Lilia
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Lilia


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MessageSujet: Suite arithmétique   Suite arithmétique EmptySam 02 Fév 2008, 14:37

Bonjour, veuillez m'aider à comprendre ce type d'exercice; j'ai compris lorsqu'on fait une suite simple mais avec les fraction etc... je ne comprend pas.
Voici l'exemple:

Reconnaitre S commme somme de termes consécutifs d'une suite arithmétiqe, puis calculer S.

S = 5/2 + 2 + 3/2 + 1 + ........... -7 - 15/2

Merci d'avance
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raito321
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MessageSujet: Re: Suite arithmétique   Suite arithmétique EmptySam 02 Fév 2008, 14:47

Bonjours

Je pense que la suite est : Un= (6-n)/2 on peut montrer qu'elle est arithmétique de raison -1/2 est puis la somme 'S' c'est facile puisqu'on connais la raison Smile
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Lilia
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MessageSujet: Re: Suite arithmétique   Suite arithmétique EmptySam 02 Fév 2008, 14:55

oui mais j'ai besoin d'avoir les différentes étapes bien détaillés parce que je comprend pas et au controle on aura ceci
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Lilia
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MessageSujet: Re: Suite arithmétique   Suite arithmétique EmptySam 02 Fév 2008, 14:55

pourquoi la raison est (-1/2)???
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sami
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sami


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MessageSujet: Re: Suite arithmétique   Suite arithmétique EmptySam 02 Fév 2008, 14:59

Salut
Pourquoi -1/2? si on a une suite arithmetique on calcul toujours la difference de deux termes consecutifs. ici 2-5/2=-1/2
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raito321
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MessageSujet: Re: Suite arithmétique   Suite arithmétique EmptySam 02 Fév 2008, 15:01

On a la somme S = 5/2 + 4/2 + 3/2 + 2/2 + ........... -7 - 15/2

On remarque que pour la suite qu'on recherche a 2 comme dénominateur et puis on essaie de trouver une relation entre les nombres du numérateur :

On remarque que la limite est décroissante et qu'elle devient négative à un certain rang don y a forcément un moins "-" .

EZnsuite on essaie avec 1,2,3,... jusqu'à ce qu'on trouve 6-n le reste est facile non?
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MessageSujet: Re: Suite arithmétique   Suite arithmétique EmptySam 02 Fév 2008, 15:02

Mais ce qui pose souvent difficultés dans les sommes c'est de savoir le nombre des termes ^^' prenons par exemple cette suite là:
4-8-12-....-4096 pourra tu me dire combien il y a de termes? Smile
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Lilia
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MessageSujet: Re: Suite arithmétique   Suite arithmétique EmptySam 02 Fév 2008, 15:05

raito321 a écrit:
On a la somme S = 5/2 + 4/2 + 3/2 + 2/2 + ........... -7 - 15/2

On remarque que pour la suite qu'on recherche a 2 comme dénominateur et puis on essaie de trouver une relation entre les nombres du numérateur :

On remarque que la limite est décroissante et qu'elle devient négative à un certain rang don y a forcément un moins "-" .

EZnsuite on essaie avec 1,2,3,... jusqu'à ce qu'on trouve 6-n le reste est facile non?



J'ai pas compris ça, ça sert à quoi??
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Lilia
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MessageSujet: Re: Suite arithmétique   Suite arithmétique EmptySam 02 Fév 2008, 15:06

sami a écrit:
Mais ce qui pose souvent difficultés dans les sommes c'est de savoir le nombre des termes ^^' prenons par exemple cette suite là:
4-8-12-....-4096 pourra tu me dire combien il y a de termes? Smile



Il y a 4092 termes c'est ça??
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raito321
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MessageSujet: Re: Suite arithmétique   Suite arithmétique EmptySam 02 Fév 2008, 15:08

Lilia a écrit:
sami a écrit:
Mais ce qui pose souvent difficultés dans les sommes c'est de savoir le nombre des termes ^^' prenons par exemple cette suite là:
4-8-12-....-4096 pourra tu me dire combien il y a de termes? Smile



Il y a 4092 termes c'est ça??

Pas du tout
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MessageSujet: Re: Suite arithmétique   Suite arithmétique EmptySam 02 Fév 2008, 15:09

Non tu remarque que c'est une suite arithmetique de raison 4 et avec u0=4 on designe par le nombre de termes le nombre de u_n.
u0+u1+u2+...+un avec u_n=4096 on veut savoir combien vaut n c'est ça le nombre de terme ^^
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Lilia
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MessageSujet: Re: Suite arithmétique   Suite arithmétique EmptySam 02 Fév 2008, 15:15

????
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sami
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MessageSujet: Re: Suite arithmétique   Suite arithmétique EmptySam 02 Fév 2008, 15:19

http://pagesperso-orange.fr/gilles.costantini/Lycee_fichiers/CoursP_fichiers/suites.pdf

regarde la deuxieme page de ce doc et tu comprendras ^^
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Lilia
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MessageSujet: Re: Suite arithmétique   Suite arithmétique EmptySam 02 Fév 2008, 15:32

euhhh
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raito321
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MessageSujet: Re: Suite arithmétique   Suite arithmétique EmptySam 02 Fév 2008, 16:36

Ben regarde tu dois t'appércevoir que le suite donnée par sami est Un=4n don tu n'a qu'à résoudre l'équation 4n=4092 pour trouver le nombre de therme!!
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Lilia
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MessageSujet: Re: Suite arithmétique   Suite arithmétique EmptySam 02 Fév 2008, 21:35

J'ai l'exercice corrigé devant moi mais je comprend pas
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Bison_Fûté
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MessageSujet: Re: Suite arithmétique   Suite arithmétique EmptySam 02 Fév 2008, 21:52

Lilia a écrit:
...........j'ai compris lorsqu'on fait une suite simple mais avec les fraction etc... je ne comprend pas.
Voici l'exemple:
Reconnaitre S commme somme de termes consécutifs d'une suite arithmétiqe, puis calculer S.

S = 5/2 + 2 + 3/2 + 1 + ........... -7 - 15/2...........
C'est pas bien dur ton exo même avec des fractions !!
Si les termes consécutifs de S sont en progression arithmétique alors le terme 5/2 vaut 2.5
le suivant vaut 2 donc la raison r de cette progression est
2-2.5=-0.5=-1/2
Tu retranches 0.5 d'un terme pour avoir le terme suivant !!
Vérifie donc avec les deux derniers :
-7=-14/2
-15/2=(-14/2)-0.5=(-14/2)-(1/2)=-15/2=-7.5=-7-0.5
Maintenant pour le calcul de cette somme S , il faut au préalable compter le nombre de termes de S .
Tu connais la formule qui te donne le terme de rang n d'une progression arithmétique de raison r=-0.5 et de 1er terme U1=2.5=5/2
c'est Un=U1+(n-1).r=2.5 -0.5*(n-1)
le dernier terme de S vaut -7.5
donc pour chercher n on écrit
-7.5=2.5 -0.5(n-1) d'ou -10=-0.5(n-1) soit n-1=(-10/-0.5)=20
d'ou n=21 ainsi -7.5 est le 21ème terme de ta suite arithmétique !!!
A+ LHASSANE
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Bison_Fûté
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MessageSujet: Re: Suite arithmétique   Suite arithmétique EmptySam 02 Fév 2008, 21:56

Je te rappelle que :
<<La somme des termes d' une progression arithmétique est égale à la demi somme des extrêmes multipliée par le nombre des termes >>
donc ICI :
S=21.((5/2)+(-15/2))/2=21.(2.5-7.5)/2=21.(-5)/2
S=-52.5
A+ LHASSANE
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raito321
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MessageSujet: Re: Suite arithmétique   Suite arithmétique EmptySam 02 Fév 2008, 23:22

BOURBAKI a écrit:
Je te rappelle que :
<<La somme des termes d' une progression arithmétique est égale à la demi somme des extrêmes multipliée par le nombre des termes >>
donc ICI :
S=21.((5/2)+(-15/2))/2=21.(2.5-7.5)/2=21.(-5)/2
S=-52.5
A+ LHASSANE

Je croyais que c'est seulement pour les trois nombres suivit d'une suite géométrique !

Exemple a,b,c trois nombre suivit d'une suite arithmétique : on a alors a+c=2b!!

Pour les bornes pas la moindre idée!!

Dans cette somme on peut avoir l'intuition de la suite (qui est (6-n)/2)et donc calculer facilement cette somme non?

Bonne nuit LHASSANE! Wink
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MessageSujet: Re: Suite arithmétique   Suite arithmétique EmptySam 02 Fév 2008, 23:25

Lilia a écrit:
J'ai l'exercice corrigé devant moi mais je comprend pas

Etales ton corrigé et on va te l'éxpliquer!!!
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MessageSujet: Re: Suite arithmétique   Suite arithmétique EmptyDim 03 Fév 2008, 13:33

raito321 a écrit:
Lilia a écrit:
J'ai l'exercice corrigé devant moi mais je comprend pas

Etales ton corrigé et on va te l'éxpliquer!!!


Voila mon corrigé:

S= 5/2 + 2 + 3/2 + + ..... -7 - 15/2

Reconnaitre S comme somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison -1/2 = r

Posons :
5/2 = U0
2 = 5/2 + 1x( - 1/2) = U1
3/2 = 5/2 + 2x (- 1/2) = U2
-15/2 = 5/2 + 20 x ( -1/2) = U20 ?????????


On a donc 20 - 0 + 1 = 21 termes.

S=( 21 x 5/2 + (-15 /2) ) / 2

= 21 x (-5) / 2

S = - 105 / 2




Merci d'avance
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MessageSujet: Re: Suite arithmétique   Suite arithmétique EmptyDim 03 Fév 2008, 15:21

BJR Lilia !!
A moins que cela ne te convienne pas assez , mais va voir mes deux posts précédents , tu as les explications à ton questionnement !!!!
A+ BOURBAKI-Oeil_de_Lynx-LHASSANE
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MessageSujet: Re: Suite arithmétique   Suite arithmétique EmptyDim 03 Fév 2008, 15:32

lol ok merci monsieur
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MessageSujet: Re: Suite arithmétique   Suite arithmétique EmptyDim 03 Fév 2008, 15:47

justement pourquoi : -15/2 = 5/2 + 20 x (-1/2)
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Bison_Fûté
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MessageSujet: Re: Suite arithmétique   Suite arithmétique EmptyDim 03 Fév 2008, 15:56

Si tu as bien fait attention Lilia !!
TOI: tu as numéroté les termes de ta suite à partir de Uo jusqu'à U20 donc 21 termes !
Moi: j'ai commencé ma numérotation de cette suite à partir de U1 jusqu'à U21 donc aussi 21 termes !!!
Avec ta numérotation :la formule qui donne Un c'est
Un=Uo+nr=5/2 +n.(-1/2)
Avec la mienne ce sera Un=U1+(n-1).r=5/2 +(n-1).(-1/2)
Voilà l'origine du malentendu !!!!!
A+ LHASSANE
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MessageSujet: Re: Suite arithmétique   Suite arithmétique Empty

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