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 un autre olampyade

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black pearl
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MessageSujet: un autre olampyade   Dim 10 Fév 2008, 19:26

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MessageSujet: Re: un autre olampyade   Dim 10 Fév 2008, 20:07

j'ai passé a l'époque une olymp such as this one!
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abdelilah
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MessageSujet: Re: un autre olampyade   Dim 10 Fév 2008, 21:01

pour l exo 1 deusieme equation t as le resultat par simple factorisation par le carre de 111 111

et pour la dernier calcul depuis a+b=1 calcul ab
puis tu fait au carre ds la deusiemme donne pour enfin avoir a^4 + b^4=7/2
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abdelilah
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MessageSujet: Re: un autre olampyade   Dim 10 Fév 2008, 21:02

le 1 n est pas bien lisible
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MessageSujet: Re: un autre olampyade   Dim 10 Fév 2008, 22:08

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MessageSujet: Re: un autre olampyade   Dim 10 Fév 2008, 23:08

pour le deuxieme exo déja posté! et aussi (1-2)
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MessageSujet: Re: un autre olampyade   Lun 11 Fév 2008, 10:45

pour exe n1 question1 il tres facil et meme du nv de la deuxième partie d'olympiade
2^64 - 1 =(2^32 - 1)(2^32 + 1)
=(2^16 - 1)(2^16 + 1)(2^32 + 1)
=(2^8 - 1)(2^8 + 1)(2^16 + 1)(2^32 + 1)
=(256-1)(2^8 + 1)(2^16 + 1)(2^32 + 1)
waminho fa inna
2^64 - 1 = 255(2^8 + 1)(2^16 + 1)(2^32 + 1)
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MessageSujet: Re: un autre olampyade   Lun 11 Fév 2008, 12:33

mathsmaster a écrit:
pour exe n1 question1 il tres facil et meme du nv de la deuxième partie d'olympiade
2^64 - 1 =(2^32 - 1)(2^32 + 1)
=(2^16 - 1)(2^16 + 1)(2^32 + 1)
=(2^8 - 1)(2^8 + 1)(2^16 + 1)(2^32 + 1)
=(256-1)(2^8 + 1)(2^16 + 1)(2^32 + 1)
waminho fa inna
2^64 - 1 = 255(2^8 + 1)(2^16 + 1)(2^32 + 1)
c juste Very Happy
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MessageSujet: Re: un autre olampyade   Lun 11 Fév 2008, 13:15

pour le dernier
il suffit tou simplement de prendre l aire du carré S=x²
et les 4 aires des 1/4cercles S1=Pix²/4
donc l aire de l etoile S2=S-S1 (on resoud l equation)
et en déduire x=8.8cm
@+
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MessageSujet: Re: un autre olampyade   Lun 11 Fév 2008, 13:17

c'est n3 et po le dernier
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MessageSujet: Re: un autre olampyade   Lun 11 Fév 2008, 13:19

ah wi desolé
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MessageSujet: Re: un autre olampyade   Lun 11 Fév 2008, 13:20

po de probleme
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MessageSujet: Re: un autre olampyade   Lun 11 Fév 2008, 16:59

pour exe 3
je crois que x = v(8/0.215) Rolling Eyes
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MessageSujet: Re: un autre olampyade   Lun 11 Fév 2008, 18:50

non je crois que x=8.8cm
sauf erreur
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MessageSujet: Re: un autre olampyade   Lun 11 Fév 2008, 20:04

comment tu la trouver svp Smile
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MessageSujet: Re: un autre olampyade   Lun 11 Fév 2008, 21:38

pour l'exe n2
question 1: faite la differnce (x+1)/(x+2) et x/x+1 pour trouver que (x+1)/(x+2)>=x/(x+1)
question 2: on remplace les nombre 1et2et3...par x
par exemple 2/3 et 1/2
2/3 = (1+1)/(1+2) comme (x+1)/(x+2)
1/2 = 1/(1+1) comme x/(x+1)
donc 2/3 > 1/2
il ne reste donc que dire B>A
c juste ou pas scratch
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MessageSujet: Re: un autre olampyade   Lun 11 Fév 2008, 21:40

j ai pris la surface du carré S=x²(car x est le coté du carré)
et on sait que les formes des coins sont des 1/4de cercles donc leur surface est 1/4 celle d un cercle et leur rayon c est x/2(car le centre est le coin du carré) donc la somme des quatres surfaces des 1/4cercles est celle d un cercle entier c est S1=pi*R²=pi*x²/4.
on considere S2 la surface de l etoile (la forme colorée)
donc S2=S-S1
=>S2=x²-pi*x²/4
=>x²(1-pi/4)=S2
=>x²=S2/(1-pi/4)
et on a S2=8cm²
donc on remplace ...
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MessageSujet: Re: un autre olampyade   Lun 11 Fév 2008, 21:51

we c'est la meme solution que j'ai fait mais je trouve toujours que x = v(8/0.215)
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