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 problème N°120 de la semaine (11/02/2008-17/02/2008)

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samir
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MessageSujet: problème N°120 de la semaine (11/02/2008-17/02/2008)   Lun 11 Fév 2008, 14:28


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samir
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MessageSujet: Re: problème N°120 de la semaine (11/02/2008-17/02/2008)   Lun 11 Fév 2008, 14:30

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

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ThSQ
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MessageSujet: Re: problème N°120 de la semaine (11/02/2008-17/02/2008)   Mar 12 Fév 2008, 19:46

Réponse par pm
voici la solution de ThSQ
Amusant ce problème.

De la trigo simple donne que a = cos(theta) / (1 + 1/(2*tan(theta)))
C'est max quand theta = arctan(2^(2/3)/2)
Ca donne a² = 0.2309...
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selfrespect
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MessageSujet: Re: problème N°120 de la semaine (11/02/2008-17/02/2008)   Mar 12 Fév 2008, 22:47

Réponse postée.

_____________

voici la solution de selfrespect
>Soit O le centre du secteur OQP et ABCD un carré tq A, B appartiennent aux cotés OQ,OP et C et D appartiennent a (QP).
notons
*AB=BC=CD=AC=2a>0
*M le milieu le AB :
*l'angle(OP,OQ)=2x £[0,pi/2]
la surface ABCD est maximale <==> a maximale
on a tg(x)=MA/OM=a/OM
or (OM+2a)^2+(a)²=1 (Pythagore avec le rayon =1)
donc tg(x)=a/[racine(1-a²)-2a] (on eput y tirer la valeur de a en fct de x et puis l'étudier mais c4est fastidieux ! )
0=
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Weierstrass
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MessageSujet: Re: problème N°120 de la semaine (11/02/2008-17/02/2008)   Mer 13 Fév 2008, 14:45

bonjour

solution postée
voici la solution de mahdi
il s'agit de trouver l'aire du carré en fonction de theta , pour ce faire , apres de longues vérifications j'ai trouver que

pour simplifier je note x=theta

j'ai trouvé (sauf erreur) : f(x)=l²cos(2x)²/(1+cosx)²

d'ou en dérivant f on trouve qu'elle est maximale pour cosx=1/2

donc x=2pi/3

donc la valeur theta=pi/3 rend l'aire du carrée maximale
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: problème N°120 de la semaine (11/02/2008-17/02/2008)   Jeu 21 Fév 2008, 12:24

Bonjour
Sans calcul au préalable: theta= 3 pi/4 ==> l'aire max=2
A+

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MessageSujet: Re: problème N°120 de la semaine (11/02/2008-17/02/2008)   

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