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 exo d'olympiade

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lilass
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MessageSujet: exo d'olympiade   Mar 12 Fév 2008, 20:46

salut
a , b et c sont des nombres réèles
tel que: (a+b+c)²=3(ab+ac+bc)

demontrer que a=b=c

bonne chance
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mathsmaster
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MessageSujet: Re: exo d'olympiade   Mar 12 Fév 2008, 21:05

j'ai pas la reponse mais je vais reflechire
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memath
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MessageSujet: Re: exo d'olympiade   Mar 12 Fév 2008, 21:13

je crois que l exo est faut:
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)
=5(ab+ac+bc)
qui est égal à 3(ab+ac+bc) e qui est absurde.
faut vérifier l exercice avant de l poster !
sauf erreur
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lilass
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MessageSujet: Re: exo d'olympiade   Mar 12 Fév 2008, 21:26

nn je l'ai trouver dans un livre comme ecris ci-dessus
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mathsmaster
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MessageSujet: Re: exo d'olympiade   Mar 12 Fév 2008, 21:26

naftarid anna A tokhlif B tokhalif C
on remplace B et C par A et on voit
donc (a+a+a)²=9a²(1)
3(a²+a²+a²) = 9a² (2)
de (1) et (2) on remarque que (a+a+a)² = 3(a²+a²+a²)
et on a (a+b+c)²=3(ab+ac+bc)
donc a=b=c

P.S: poster votre reponse ci celle ci n'est pas juste
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lilass
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MessageSujet: Re: exo d'olympiade   Mar 12 Fév 2008, 21:34

voiçi ma réponse
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)
a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)
a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=0
2a²+2b²+2a²-2ab-2ac-2bc=0
(b²-2bc+c²)+(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)=0
(b-c)²+(a-b)²+(a-c)²=0
sachnat que (a-b)²>=0 et (a-c)²>=0 et (b-c)²>=0
on a a-b=0 et a-c=0 et b-c=0
alors a=b=c
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mathsmaster
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MessageSujet: Re: exo d'olympiade   Mer 13 Fév 2008, 18:38

scratch mais si (a-b)²>= 0 sa veut dire pas que a-b = 0 meme chose pour les autre
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