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 autre exe d'olympiade

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lilass
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MessageSujet: autre exe d'olympiade   Mar 12 Fév 2008, 20:52

salut
a ,b et c sont des nombre strictement positifs tel que:
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)

demontrer que (a+b)(b+c)(a+c)=0

a+++
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mathsmaster
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MessageSujet: Re: autre exe d'olympiade   Mar 12 Fév 2008, 21:08

j'ai pas la reponse mais je vais reflechire
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lilass
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MessageSujet: Re: autre exe d'olympiade   Mar 12 Fév 2008, 21:39

allez c facill
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neutrino
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MessageSujet: Re: autre exe d'olympiade   Mar 12 Fév 2008, 21:49

lilass a écrit:
salut
a ,b et c sont des nombre strictement positifs tel que:
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)

demontrer que (a+b)(b+c)(a+c)=0

a+++

cet exo est bien fauxx Wink
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lilass
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MessageSujet: Re: autre exe d'olympiade   Mar 12 Fév 2008, 21:52

je l'ai trouvé f un livre
je vais posté la reponse
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lilass
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MessageSujet: Re: autre exe d'olympiade   Mar 12 Fév 2008, 21:55

1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
1/a+1/b+1/c-1/(a+b+c)=0
[(ab(a+b+c)+(a+b+c)bc+ac(a+b+c)-abc]/abc(a+b+c)=0
c(a+b+c)(a+b)+ab(a+b)=0
(a+b)[c(a+b+c)+ab]=0
c(a+b+c)=(b+c)(a+c)
(a+b)(a+c)(b+c)=0

voila
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topmath
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MessageSujet: Re: autre exe d'olympiade   Mar 12 Fév 2008, 21:59

mais wach 1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)????
essayer de la demontrer!
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MessageSujet: Re: autre exe d'olympiade   Mar 12 Fév 2008, 22:05

c juste! Very Happy
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MessageSujet: Re: autre exe d'olympiade   Mar 12 Fév 2008, 22:07

wa9ila raha ril faradia
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lilass
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MessageSujet: Re: autre exe d'olympiade   Mar 12 Fév 2008, 22:13

nn hadik hiya li ntalakt biha bach ndir l'exo
rah j'ai dit f l'enoncé tel que
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topmath
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MessageSujet: Re: autre exe d'olympiade   Mar 12 Fév 2008, 22:14

ok^^je l'ai pas vu


Dernière édition par topmath le Dim 14 Juin 2009, 13:24, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: autre exe d'olympiade   Mer 13 Fév 2008, 14:11

c juste
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topmath
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MessageSujet: Re: autre exe d'olympiade   Mer 13 Fév 2008, 14:15

ta demonstration!
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MessageSujet: Re: autre exe d'olympiade   Mer 13 Fév 2008, 17:21

lilass a écrit:
salut
a ,b et c sont des nombre strictement positifs tel que:
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)

demontrer que (a+b)(b+c)(a+c)=0

a+++

si (a+b)(b+c)(a+c)=0, au moins a=-b ou b=-c ou a=-c mais c'est impossible puisque (a,b,c)>0
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lilass
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MessageSujet: Re: autre exe d'olympiade   Mer 13 Fév 2008, 17:55

neutrino a écrit:
lilass a écrit:
salut
a ,b et c sont des nombre strictement positifs tel que:
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)

demontrer que (a+b)(b+c)(a+c)=0

a+++

si (a+b)(b+c)(a+c)=0, au moins a=-b ou b=-c ou a=-c mais c'est impossible puisque (a,b,c)>0

J'ai pas bien compris ce que tu viens de dire scratch
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MessageSujet: Re: autre exe d'olympiade   Mer 13 Fév 2008, 17:57

neutrino a écrit:
lilass a écrit:
salut
a ,b et c sont des nombre strictement positifs tel que:
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)

demontrer que (a+b)(b+c)(a+c)=0

a+++

si (a+b)(b+c)(a+c)=0, au moins a=-b ou b=-c ou a=-c mais c'est impossible puisque (a,b,c)>0
oui cé vrai ce que tu dit neutrino tongue
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