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5 participants
AuteurMessage
eto
Maître
eto


Masculin Nombre de messages : 198
Date d'inscription : 03/05/2006

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MessageSujet: trouver.........   trouver......... EmptyJeu 18 Mai 2006, 14:55

salut trouver tout les entiers a et b qui verifie
trouver......... 74a3986eed76a6cde35c49a8afb8e65d
trouver......... Bf0c53bd04c90d3dd746598f8bb2c6fd
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eto
Maître
eto


Masculin Nombre de messages : 198
Date d'inscription : 03/05/2006

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MessageSujet: Re: trouver.........   trouver......... EmptyLun 22 Mai 2006, 18:53

aucun Neutral
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abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

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MessageSujet: Re: trouver.........   trouver......... EmptyLun 22 Mai 2006, 19:33

je pense que c'est déjà vu.
On a ab=ppmc(a,b)pgcd(a,b)=(a-b)²ab/(a+b)
==> (a-b)²=a+b
la suite est fastidieuse
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https://mathsmaroc.jeun.fr/
eto
Maître
eto


Masculin Nombre de messages : 198
Date d'inscription : 03/05/2006

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MessageSujet: Re: trouver.........   trouver......... EmptyLun 22 Mai 2006, 20:38

ou sont a et b Very Happy
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elhor_abdelali
Expert grade1
elhor_abdelali


Masculin Nombre de messages : 488
Age : 61
Localisation : Maroc.
Date d'inscription : 24/01/2006

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MessageSujet: Re: trouver.........   trouver......... EmptyLun 22 Mai 2006, 22:31

Comme l'a remarqué abdelbaki.attioui on a:
(a-b)²=a+b
en posant a-b=n (n est un entier strictement positif) on voit que:
a=n(n+1)/2 et b=n(n-1)/2
et en tenant compte que n divise a et b on a que n est impair
les couples solutions sont donc les:
(ak,bk)=((k+1)(2k+1),k(2k+1)) avec k entier naturel
farao Sauf erreur de ma part.
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eto
Maître
eto


Masculin Nombre de messages : 198
Date d'inscription : 03/05/2006

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MessageSujet: Re: trouver.........   trouver......... EmptyMar 23 Mai 2006, 09:28

elhor_abdelali a ecrit:
on voit que:
a=n(n+1)/2 et b=n(n-1)/2
c est vrai mais comment
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samir
Administrateur
samir


Nombre de messages : 1872
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

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MessageSujet: Re: trouver.........   trouver......... EmptyMar 23 Mai 2006, 13:10

eto a écrit:
elhor_abdelali a ecrit:
on voit que:
a=n(n+1)/2 et b=n(n-1)/2
c est vrai mais comment
on a a-b=n ==> a=b+n (1)
et on a (a-b)^2=a+b (2)
(1) et (2) ==> n^2 =2b+n
d'ou b= n(n-1)/2 (3)

(1) et (3) ==> a=n(n+1)/2
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eto
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eto


Masculin Nombre de messages : 198
Date d'inscription : 03/05/2006

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MessageSujet: Re: trouver.........   trouver......... EmptyMar 23 Mai 2006, 18:49

bien vu
moi je lai resolu avec une maniere un peu long king
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bel_jad5
Modérateur



Masculin Nombre de messages : 529
Age : 38
Date d'inscription : 07/12/2005

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MessageSujet: Re: trouver.........   trouver......... EmptyMar 23 Mai 2006, 21:15

on demontre facilement que (a-b)²=a+b
a²-(2b+1)a+b²-b=0 le discriminant est un carré parfait ainsi
D=(2b+1)²-4(b²-b)=4b²+4b+1-4b²+4b=8b+1=(2k+1)²
d ou b=k(k+1)/2 et a est donné par la formule des racines d un trinome
voila !
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