uniforme continuité

soit f:]0,1[->R uniformément continue, montrer qu'elle est bornée.

Bonjour ;

Si f n'était pas bornée , il existerait une suite (xn) d'éléments de ]0,1[ telle que |f(xn)|-->+oo ,
ainsi si (yn) est une suite convergente extraite de (xn) on aurait aussi |f(yn)|-->+oo ,
or (f(yn)) est de Cauchy ( car image d'une suite de Cauchy par une application uniformément continue ) (sauf erreur bien entendu)

Bonjour
Il y a un théorème (de prolongement) . On peut prolonger f par continuité sur [0,1] ( ici l'ensemble d'arrivé est IR complet)
==> f bornée car continue sur un compact.

Je pense que ça revient au même que la solution d'ElHOR