Tres belle

salut les matheux

simplifier

strongneuron a écrit:

salut les matheux

simplifier

c'est la somme des termes de la suite géométrique U_n tel que:
U_0=1, U_n= U_n-1 * x * n/(n-1)

neutrino a écrit:

strongneuron a écrit:

salut les matheux

simplifier

c'est la somme des termes de la suite géométrique U_n tel que:
U_0=1, U_n= U_n-1 * x * n/(n-1)

Je ne suis pas un rabat-joie !!
Loin de là !!
U_n= U_n-1 * x * n/(n-1) ne définit aucunement une SUITE GEOMETRIQUE , en effet la raison dans ton écriture n'est PAS CONSTANTE !!!
Je dirais plutot que l'expression proposée par strongneuron est la DERIVEE en x de l'expression suivante
Wn=x+x^2+.........+x^n qui est , quant à elle , une jolie progression géométrique !!!!
On sait que Wn=x.{x^n-1}/{x-1} lorsque x<>1
sa dérivée vaut {1+x^n.(nx-n-1)}/(x-1)^2=f(x)
TANT QUE x EST DIFFERENT DE 1
Lorsque x=1 alors bien sûr f(x)=f(1)=n.(n+1)/2
A+ LHASSANE

on peut fixer le x

BOURBAKI a écrit:

neutrino a écrit:

strongneuron a écrit:

salut les matheux

simplifier

c'est la somme des termes de la suite géométrique U_n tel que:
U_0=1, U_n= U_n-1 * x * n/(n-1)

Je ne suis pas un rabat-joie !!
Loin de là !!
U_n= U_n-1 * x * n/(n-1) ne définit aucunement une SUITE GEOMETRIQUE , en effet la raison dans ton écriture n'est PAS CONSTANTE !!!
Je dirais plutot que l'expression proposée par strongneuron est la DERIVEE en x de l'expression suivante
Wn=x+x^2+.........+x^n qui est , quant à elle , une jolie progression géométrique !!!!
On sait que Wn=x.{x^n-1}/{x-1} lorsque x<>1
sa dérivée vaut {1+x^n.(nx-n-1)}/(x-1)^2=f(x)
TANT QUE x EST DIFFERENT DE 1
Lorsque x=1 alors bien sûr f(x)=f(1)=n.(n+1)/2
A+ LHASSANE

tres bonne remarque
il ya aussi une autre idée

slt
je viens de trouver une idéé attendez, pour que je puisse l'écrire avec le Latex

slt dsl pr le retard
il suffit de remarquer que:

en plus la somme est connue d'ou le résultat
(sauf erreur)
A+

neutrino a écrit:

slt dsl pr le retard
il suffit de remarquer que:

en plus la somme est connue d'ou le résultat
(sauf erreur)
A+

sauff eroure

BJR à Toutes et Tous !!!
BJR neutrino & strongneuron !!!!
C'est joli tout celà ! Mais je trouve la même chose que Vous :
Vous , à l'aide de calculs algébriques tarabiscottés ,
Moi , à l'aide de la dérivation .
Dois-je comprendre que vous n'avez pas encore étudié la DERIVATION auquel cas , gardez la mienne en réserve lorsque celà sera fait .
A+ LHASSANE

nous on a vu la derivation mais pas celle des suites
peut tu explique comment t as derivé Wn

la dirivée dial l7ad al3am

memath a écrit:

nous on a vu la derivation mais pas celle des suites
peut tu explique comment t as derivé Wn

BJR memath !!!
Wn est une somme de n fonctions puissances de x ( c'est un polynôme en x )
La dérivation obéit à des règles , notamment :
LA DERIVEE d'une SOMME est la SOMME des DERIVEES
Si vous savez dériver x^k pour k entier :
[x^k}'=k.x^(k-1)
alors c'est terminé !!!!!
Wn'(x)=1+2x+3x^2+.........+n.x^(n-1)=f(x)
A+ LHASSANE

merci mr Bourbaki