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 Problème de Mars-Avril 2008

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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Problème de Mars-Avril 2008   Problème de Mars-Avril 2008 EmptyVen 29 Fév 2008, 13:57

Trouver toutes les fonctions f de IR dans IR continues et bornées telles que qqs x dans IR:
Problème de Mars-Avril 2008 D23d53c6b265d0fa916cddee76cdd309


Voir aussi http://mathsmaroc.jeun.fr/analyses-f4/nice-t119.htm?highlight=nice

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Dernière édition par abdelbaki.attioui le Mer 02 Avr 2008, 15:20, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Problème de Mars-Avril 2008   Problème de Mars-Avril 2008 EmptyVen 29 Fév 2008, 14:05

Salut,
Pour participer prière de :
1) Poster votre réponse par E-MAIL
abdelbaki.attioui@menara.ma
2) Envoyer ici le message "Solution postée"
Merci

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MessageSujet: Re: Problème de Mars-Avril 2008   Problème de Mars-Avril 2008 EmptyJeu 01 Mai 2008, 11:08

Indication : Montrer que f=0 est la seule solution.

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MessageSujet: Re: Problème de Mars-Avril 2008   Problème de Mars-Avril 2008 EmptyVen 02 Mai 2008, 21:40

bonsoir , je crois que j ai une approche qui peut vous etre utile :
ona :
Problème de Mars-Avril 2008 A1273dd49b23b457cc06a5e2a198d0f4

il est clair que  f(x)=f(-x) donc f est pair.

Problème de Mars-Avril 2008 D4a679be560b9e066cf55fe7b027c5c5

ou F'(x)=f(x)

ona :

Problème de Mars-Avril 2008 2d7534882700ed5283a7fc48e4d03977

Problème de Mars-Avril 2008 826b1e00885825eca6d008361c06f4b2

donc on trouve  f'(0)=0

donc d'ici je crois qu il sera plus facile de prouver que f(x)=0 est la seule solution par raisonnement par absurde....

mais je ne vois pas commnt faire Sad
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MessageSujet: Re: Problème de Mars-Avril 2008   Problème de Mars-Avril 2008 EmptySam 03 Mai 2008, 12:31

L'hypothèse f bornée n'est pas encore utilisée.
D'aprés l'équation, f est paire et elle est de classe C infini sur IR.

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MessageSujet: Re: Problème de Mars-Avril 2008   Problème de Mars-Avril 2008 EmptySam 03 Mai 2008, 12:37

pouvez vous completer votre sollution car je né pas le niveau sup et je ne connais pas à quoi sert ce 'borné' Smile
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MessageSujet: Re: Problème de Mars-Avril 2008   Problème de Mars-Avril 2008 EmptySam 03 Mai 2008, 12:40

Je donnerai la solution plus tard ( niveau supérieur) en attendant
d'autres propositions.

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MessageSujet: Re: Problème de Mars-Avril 2008   Problème de Mars-Avril 2008 EmptyJeu 17 Juil 2008, 20:40

bonsoir,je crois que j'ai résoulu ce problème mais avec une méthode trés trés longues avec des calcules trés trés lourdes...je poste la solution demain..
NB: j'ai pas utlisé ce que Monsieur Attiuoi a donné comme indication dans le topic http://mathsmaroc.jeun.fr/analyses-f4/nice-t119.htm?highlight=nice
peu ce qui me donne l'impression que j'ai tort...mais bon on va voire demain.
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MessageSujet: Re: Problème de Mars-Avril 2008   Problème de Mars-Avril 2008 EmptyVen 18 Juil 2008, 12:38

Problème de Mars-Avril 2008 110
Problème de Mars-Avril 2008 Clip_i16


je pense que cela répond à la question mème si j'ai des doutes que ça soit vrai,J'attends donc la confirmation de MONSIEUR ATTIOUI.
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: Problème de Mars-Avril 2008   Problème de Mars-Avril 2008 EmptyVen 18 Juil 2008, 12:58

g(x)=f( Vx ) pour x>0
g et g' sont bornées mais g'' est-elle bornée?
Attention, lorsqu'on dérive g deux fois il ya apparition des x !

On peut dire que tu as montré que toute fonction analytique solution du problème est nulle.

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MessageSujet: Re: Problème de Mars-Avril 2008   Problème de Mars-Avril 2008 EmptyVen 18 Juil 2008, 13:09

oui j'ai pas attontion,j'ai commis de graves erreurs,maintenant je vois pas comment je vais résoudre ce problème sauf si vous ,monsieur attioui,proposer la votre.
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MessageSujet: Re: Problème de Mars-Avril 2008   Problème de Mars-Avril 2008 EmptyLun 21 Juil 2008, 18:08

Si on considère l'endomorphisme u de l'algèbre de banach des fonctions continues bornées :

u: f->u(f) avec u(f) une fonction définit avec l'intégrale

Je pensais utiliser le théorème du point fixe qui nous garantirait une unicité mais on a |||u||| = 2 ...
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pelikano
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MessageSujet: Re: Problème de Mars-Avril 2008   Problème de Mars-Avril 2008 EmptyJeu 24 Juil 2008, 11:07

Arg, je crois avoir obtenu une solution. Je suppose f positive pour le moment

Par l'absurde, supposons que f soit solution du problème non nulle.
Comme f est paire, il existe donc une réel a positif tel que f(a) non nul.

La continuité de f permet de dire que si a=0, alors dans un voisinage de 0 f est non nulle. Quitte à changer a en a+b avec b>0, on a :

f(a) non nul avec a strictement positif. Il existe donc d>0 (et quitte à réduire l'intervalle je vais supposer 1>d) tel que :

f non nulle sur [a-d, a+d] et donc int(a-d, a+d, f(t)dt) non nulle. On a :
int(f(t), t=a-1...a+1) non nulle (je rappelle que d<1) ie f(sqrt(a)/2) non nul

Bref, en réitérant le raisonnement,
on montre que la suite des f( a^(2/n)/2^n) est non nulle
a^(2/n)/2^n tendant vers 0

Par ailleurs, f(0) = 1/2 int(f(t), t=-1...1)

ainsi, on aura pour un certain N : f(0) >= f( a^(2/N)/2^N)>0

Ainsi f(0) est non nul. Bref, on va pouvoir conclure car la suite des f( a^(2/n)/2^n) est non nul convergeant vers un nombre f(0) par continuité de f non nul et donc la série diverge.

On a donc :

int(f(t), t=0...a) >= sum (f( a^(2/n)/2^n))

et donc l'intégrale diverge ce qui est absurde car int(f(t)=< a.||f||

ensuite, je pensais m'en sortir en décomposant f en f+ et f- qui sont positive mais je n'ai pas encore abouti à quelque chose de très rigoureux.
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