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 exo pour colleiens

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memath
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MessageSujet: Re: exo pour colleiens   Lun 10 Mar 2008, 20:46

neutrino a écrit:
memath a écrit:
j ai trouvé la facon la plus facile du tout pour demontrer l inegalité:
pour neutrino desolé mais ca ne va pas marcher,ressay autrement ,

ps:cette inegalité s appelle l inegalité de Nessbit et la faire comprendre à des colégiens risque de devenir mission impossible alors j ai beau creusé dans ma tete pour vous donner demontration que je crois que plus simple que cette derniere n existe pas Razz

a weddi laydik ma méthode est collègiene et marche aussi , chedd war9a o stylo w dir dik chi lli 9olt , kimma kaydirou 3ibadellah
prend ton clavier et ecri nous ta demonstration Einstein Twisted Evil
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relena
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MessageSujet: Re: exo pour colleiens   Mar 11 Mar 2008, 09:11

Soient x1, x2, x3, y1, y2, y3 des réels tels que :
x1=<x2=<x3 et y1=<y2=<y3
montrer que x1y1+x2y2+x3y3>=1/3(x1+x2+x3)(y1+y2+y3)

ceci est l'inégalité de Tchebychev si vous réussissez à la démontrer (ce qui est en haut) votre exo sera une simple question ^^
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neutrino
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MessageSujet: Re: exo pour colleiens   Mar 11 Mar 2008, 09:38

posons x=a+b, y=a+c, z=b+c
donc a=(x+y-z)/2 , b=(x+z-y)/2, c=(y+z-x)/2
alors l'inégo devient:
(x+y-z)/2z + (x+z-y)/2y + (y+z-x)/2x >= 3/2
<=> (x+y-z)/z + (x+z-y)/y +(y+z-x)/x >= 3
<=> (x+y)/z + (x+z)/y + (y+z)/x >= 6
<=> x/z +y/z + x/y +z/y + y/x + z/x >=6
ce qui est trivial ( utilisez a+1/a>=2)
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neutrino
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MessageSujet: Re: exo pour colleiens   Mar 11 Mar 2008, 09:40

l'inégo de tchebychev pour trois variables , est facile à démontrer par un collègien
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memath
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MessageSujet: Re: exo pour colleiens   Mar 11 Mar 2008, 12:51

neutrino a écrit:
posons x=a+b, y=a+c, z=b+c
donc a=(x+y-z)/2 , b=(x+z-y)/2, c=(y+z-x)/2
alors l'inégo devient:
(x+y-z)/2z + (x+z-y)/2y + (y+z-x)/2x >= 3/2
<=> (x+y-z)/z + (x+z-y)/y +(y+z-x)/x >= 3
<=> (x+y)/z + (x+z)/y + (y+z)/x >= 6
<=> x/z +y/z + x/y +z/y + y/x + z/x >=6
ce qui est trivial ( utilisez a+1/a>=2)
on nous a pas demandé de demontrer a/(b+c)+b/(a+c)+c/(b+a)>=3/2
mais a/(a+b)+b/(a+c)+c/(b+c)>=3/2
je te laisse coriger ta demo pirat
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neutrino
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MessageSujet: Re: exo pour colleiens   Mar 11 Mar 2008, 13:44

topmath a écrit:
salut
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topmath
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MessageSujet: Re: exo pour colleiens   Mar 11 Mar 2008, 13:56

memath a écrit:
neutrino a écrit:
posons x=a+b, y=a+c, z=b+c
donc a=(x+y-z)/2 , b=(x+z-y)/2, c=(y+z-x)/2
alors l'inégo devient:
(x+y-z)/2z + (x+z-y)/2y + (y+z-x)/2x >= 3/2
<=> (x+y-z)/z + (x+z-y)/y +(y+z-x)/x >= 3
<=> (x+y)/z + (x+z)/y + (y+z)/x >= 6
<=> x/z +y/z + x/y +z/y + y/x + z/x >=6
ce qui est trivial ( utilisez a+1/a>=2)
on nous a pas demandé de demontrer a/(b+c)+b/(a+c)+c/(b+a)>=3/2
mais a/(a+b)+b/(a+c)+c/(b+c)>=3/2
je te laisse coriger ta demo pirat
neutrino a raison! Wink
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memath
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MessageSujet: Re: exo pour colleiens   Mar 11 Mar 2008, 14:06

ah mince desolé
c juste ce que tu as ecrit neutrino bravo ,et aussi ce que j ai ecri est juste Wink
c est exo m a fait chauffer la cervelle surtout pour trouver une methode collegienne.What a Face
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MessageSujet: Re: exo pour colleiens   Mar 11 Mar 2008, 16:37

donc mercie a vous tous de nous aider a trouver une reponse assez simple, car cette exo a risque de me prendre le cerveau sans qe je trouve aucune reponse. mercie a tout le mode Very Happy
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neutrino
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MessageSujet: Re: exo pour colleiens   Mar 11 Mar 2008, 17:18

il ya une autre méthode Laughing , en multipliant les cotès de l'inégo par (a+b)*(a+c)*(b+c), on aura 2*(a^3+b^3+c^3) >= ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c) ce quii est très connu Smile
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