Problème 1. (Test de sélection de l'équipe de France 2006)

Dans le plan, soit ABCD un carré et soit le cercle circonscrit à ABCD.
Soit M un point de appartenant à l'arc CD ne contenant pas A.
On note P et R les points d'intersection de la droite (AM) avec les segments [BD] et [CD], et Q et S les points d'intersection de la droite (BM) avec les segments [AC] et [DC].
Montrer que les droites (PS) et (QR) sont perpendiculaires.