inequation !!!

montrez que

voila:

juste?

au faitc'est pas tout a faitcorrect
d'abord cosx <=1 ==> pas que cos²x <=1 faut que cosx soit superieur a -1 aussi fallait juste le citer ,mais l'erreur est la suivante
raca+racb<=rac(a+b) pour tout a et b de R+contre exemple
a=b=1
j'espere que tu m'as compris
sauf erreur

mathboy a écrit:

montrez que

voila une reponse assez simple mais efficace ^^:
on a sin2x=<1
et on sait que sin2x=2sinxcosx
donc : 2sinxcosx=<1
==> cos²x+sin²x+2cosxsinx<=2
==> (cosx+sinx)²=<2
==> |cosx+sinx|=<V2
Cordialement

c'est pas une reponse des tronc commun

il y a aussi une autre facon a la tronc commun ils n'ont pas encore vu sin2x=2cosxsinx
cosxsinx<=/sinxcosx/<=1/2<==>(1-cos²x)cos²x<=1/4
-cos^4x+cos²x-1/4<=0 ,X=cos²x ,delta=0 le polynome est nul en cosx=rac/2 ou -rac2/2 et est negatif sur le reste de R puis conclure
sauf erreur

h99 a écrit:

c'est pas une reponse des tronc commun

je ne crois pas que c est dur de comprendre que sin2x=2sinxcosx c est tres connu,moi personellement j avais la formule en tete quand j etais en tronc commun

merci pour la reponse je peux envoyer une reponse geometrique(essaie)?

memath a ecrit:

Citation :

je ne crois pas que c est dur de comprendre que sin2x=2sinxcosx c est tres connu,moi personellement j avais la formule en tete quand j etais en tronc commun

tu peux la demontrez?

h99 a écrit:

memath a ecrit:

Citation :

je ne crois pas que c est dur de comprendre que sin2x=2sinxcosx c est tres connu,moi personellement j avais la formule en tete quand j etais en tronc commun

tu peux la demontrez?

c est un peu long car faut demontrer au premier que :
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb (1)
et deduire : sin(a-b)=cos(pi/2-(a-b))
on a cos(pi/2-(a-b))=cos(pi/2-a)cosb)-sin(pi/2-a)sinb (d apres (1))
=sinacosb-cosasinb
donc sin(a-b)=sinacosb-cosasinb (2)
prenons a=x et b=-x
donc sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx (car cos(-x)=x et sin(-x)=-x)
ps: si tu veux la demo pour cos(a-b)tu n as qu à demander

attendez je vais essayer de la demontrer

il me faut des proprites!mais j'ai essayer avec ca:

si 1 et 2 sont vrais alors:

juste?

h99 a écrit:

il me faut des proprites!mais j'ai essayer avec ca:

si 1 et 2 sont vrais alors:

juste?

tout à fait juste.tu n as qu à calculer pour trouver 1.
mais sache que ce n est pas une demonstration mais une verification.la demonstration de la proprieté se fait au niveau du cercle triangulaire

oui

utiliser le fait que (a+b)²<= 2*(a²+b²)

Tnx for evryone

je crois que t'as ecris quelquechose que tu voulais pas dire l'exo est de demontrer /sinx+cosx/<=rac2 tu aurais pu t'arreter en haut bien en haut^^

autre methôde:
on sais que: (cos x+sin x)²+(cos x-sin x)²=2
donc : (cos x-sin x)²=2-(cos x+sin x)²>=0
donc : l cos x +sin x l<=V2

botmane a écrit:

autre methôde:
on sais que: (cos x+sin x)²+(cos x-sin x)²=2
donc : (cos x+sin x)²=2-(cos x-sin x)²>=0
donc : l cos x +sin x l<=V2

tu voulais surement ecrire : (cosx-sinx)²=2-(cosx+sinx)²>=0

memath a écrit:

botmane a écrit:

autre methôde:
on sais que: (cos x+sin x)²+(cos x-sin x)²=2
donc : (cos x+sin x)²=2-(cos x-sin x)²>=0
donc : l cos x +sin x l<=V2

tu voulais surement ecrire : (cosx-sinx)²=2-(cosx+sinx)²>=0

dsl, c'était une erreur , je l'ai corrigé!