slt Einshtein
pour démontrer cette égalité pour tout a de a de R+*
il suffit d'étudier la fonction H(a)=int[-a.a]f(x)g(x)dx-2f(0)int[0.a]g(x)dx
considérons que F est primitive de f.g
et G primitive de g
donc h(a)=F(a)-F(-a)-2f(0)G(a)+2f(0)G(0)
H'(a)=f.g(a)+f.g(-a)-2f(0)g(a) car g est paire
=g(a)[f(a)+f(-a)-2f(0)]=g(a).u(a)
considérons la fonction u(a)= f(a)+f(-a)-2f(0)
u'(a)= f'(a)-f'(-a)=f'(a)-f'(a)=0 car f' est paire
donc qq soit a de R+* u(a)=cte
donc u(a)=f(0)=f(0)+f(0)-2f(0)=0
donc H'(a)=0
de meme maniére on trouve que h(a)=h(0)=0
d'ou l'égalité
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