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 non bornée => tend vers l'infini

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aannoouuaarr
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MessageSujet: non bornée => tend vers l'infini   non bornée => tend vers l'infini EmptyDim 23 Mar 2008, 14:22

soit f une application de N vers N et U_n une suite definie par la donnée de U_0 appartenant a N et par la relation U_(n+1)=f(U_n).
montrer que si U_n n'est pas bornée alors elle tend vers l'infini
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: non bornée => tend vers l'infini   non bornée => tend vers l'infini EmptyLun 24 Mar 2008, 10:51

En général une suite non bornée peut ne pas tendre vers l'infini même dans IN.
Exemple: U_n=0 si n pair U_n=n sinon.
Mais, ici la suite est recurrente!

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aannoouuaarr
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MessageSujet: Re: non bornée => tend vers l'infini   non bornée => tend vers l'infini EmptyVen 28 Mar 2008, 17:16

salut monsieur abdelbaki.attioui .la suite que vs avez donné monsieur n'est pas recurrente.
parceque si tu considere que Un est recurrente alors il existe une application verifiant f(U_n)=U_(n+1) alors soit f(0)=a appartenant a N alors dans ce cas U1=f(U0)=a=1 et U3=f(U2)=a=3 ce qui est absurde
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: non bornée => tend vers l'infini   non bornée => tend vers l'infini EmptySam 29 Mar 2008, 13:58

aannoouuaarr a écrit:
salut monsieur abdelbaki.attioui .la suite que vs avez donné monsieur n'est pas recurrente.
parceque si tu considere que Un est recurrente alors il existe une application verifiant f(U_n)=U_(n+1) alors soit f(0)=a appartenant a N alors dans ce cas U1=f(U0)=a=1 et U3=f(U2)=a=3 ce qui est absurde

Lorsque j'ai écrit "Mais, ici la suite est récurrente" j'en parle de ta question et non pas de l'exemple.

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MessageSujet: Re: non bornée => tend vers l'infini   non bornée => tend vers l'infini EmptySam 29 Mar 2008, 18:44

montrer que si de plus f est injectif alors:
U_n bornée ==> U_n est périodique
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: non bornée => tend vers l'infini   non bornée => tend vers l'infini EmptyDim 30 Mar 2008, 11:06

Soit U={U_n/n€IN}, U est une partie de IN majorée
==> U est finie
==> U={U_n1,...,U_np} avec U_n1<...<U_np
Pour tout i de 1 à p il existe j de 1 à p telque
u_(ni+1)=U_nj=f(Uni) ==> ni+1=nj
Donc, quitte à effectuer une permutation de {1,..,p}
on peut suppser que le ni sont consécutifs.
==> U_n périodique

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