petit exo

montrer qu'un polygone a n cotes possede n(n-3)/2 diagonales

n cotés donc n-1 sommet
donc
si on enleve ceux ac leskels il constitue un coté ( c a dir 2 sommets adjacents )
on a chake sommet konstitue (n-3) diagonale
AB est une diagonnale ( il y a AB et BA )
donc ca fé n(n-3) diagonale tt ccomptées doubles
d'ou n(n-3)/2 diagonales

yassinemac a écrit:

n cotés donc n-1 sommet
donc
si on enleve ceux ac leskels il constitue un coté ( c a dir 2 sommets adjacents )
on a chake sommet konstitue (n-3) diagonale
AB est une diagonnale ( il y a AB et BA )
donc ca fé n(n-3) diagonale tt ccomptées doubles
d'ou n(n-3)/2 diagonales

n cotés donnent n sommets...
La preuve avec le triangle ou le carré.

n : le nombres de points qui appartiennent à la circonference du cercle circonscrit /et le nombres des cotesdu polygones.

: le nombres de lignes qui relient 2 points.

donc on a :

hamzaaa a écrit:

yassinemac a écrit:

n cotés donc n-1 sommet
donc
si on enleve ceux ac leskels il constitue un coté ( c a dir 2 sommets adjacents )
on a chake sommet konstitue (n-3) diagonale
AB est une diagonnale ( il y a AB et BA )
donc ca fé n(n-3) diagonale tt ccomptées doubles
d'ou n(n-3)/2 diagonales

n cotés donnent n sommets...
La preuve avec le triangle ou le carré.

wi dsl erreur d'innatention

il suffit de faire une recurence

Virus a écrit:

il suffit de faire une recurence

methode stp

D'acor avec virus, la récu semble le mioeux approprié

si tu utilise la recu je crois que ca revien en meme car tu dois encore demontrer la propriete pour n+1

memath a écrit:

si tu utilise la recu je crois que ca revien en meme car tu dois encore demontrer la propriete pour n+1

Oui mais un polygone à n+1 cotés peut être vu comme un polygone à n cotés plus un sommet en plus.
Ce sommet en plus sera à joindre avec n-2 sommets (donc n-2 diagonales...) et les 2 sommets restants (les deux qui forment avec notre n+1eme sommet deux côtés du grand polygone) seront à joindre entre eux car ils formeront finalement une diagonale et non pas un côté.
Soit, un nombre de diagonales : n(n-3)/2 (hypothèse de réc) + (n-2) + 1
ce qui donne (n+1)(n+1-3)/2

Pas besoin de la démontrer direct pour appliquer la récurrence

Mais bon j'aurais également démontré ça direct avec le dénombrement, ce qui est peut être plus simple...

et pour ma reponse est ce quell est fausse?
je crois pourtant que c est la plus courte

memath a raison
meme si l'utilisation de ti3dad est plus facile