derivé

f(x) = (x+1)- racine (x²-2x)
étudiez la variation de la fonction f
le meme question pour cet fonction g(x)= /x/+ 1 / (x-1)
/x/ valeur absolu de x

h(x)=1/(4sin2x) dresser le tableau de variation de f sur ]0. pi/2[

alors!!!!

Salut d'abord !!
On a :
Df=]-00;0]U[2;+00[
Donc , qqs x £ Df on a :

f'(x)=1-x/V(x²-2x)
Puis :
f'(x) =< 0 <=> x >=V(x²-2x)
<=> x² >=x²-2x
<=> 0 >= -2x

donc f'(x) =< 0 sur [2;+00[ et f(x) est décroissante.
On sait aussi que qqs x£]-00;0] , x/V(x²-2x)=<0
<=> f'(x) => 0
donc f'(x) => 0 sur ]-00;+0] et f(x) est croissante.

Puis tu dresses ton tableau .
A+

F(x) a écrit:

Salut d'abord !!
On a :
Df=]-00;0]U[2;+00[
Donc , qqs x £ Df on a :

f'(x)=1-x/V(x²-2x)
Puis :
f'(x) =< 0 <=> x >=V(x²-2x)
<=> x² >=x²-2x
<=> 0 >= -2x

donc f'(x) =< 0 sur [2;+00[ et f(x) est décroissante.
On sait aussi que qqs x£]-00;0] , x/V(x²-2x)=<0
<=> f'(x) => 0
donc f'(x) => 0 sur ]-00;+0] et f(x) est croissante.

Puis tu dresses ton tableau .
A+

f nest pas dérivable en 0- et 2+

2)
Dg=R_{1}

* pour tout x de [0;1[U]1;+00[ , on a |x|=x . Ainsi :
g'(x)=1-1/(x-1)²
g'(x) =< 0 <=> (x-1)² =< 1
<=> x-1 =<1
<=> x=< 2
Donc , g'(x) =< 0 sur [0;1[ et ]1;2] et g(x) est décroissante.

et qqs de ]2;+00[on a :
(x-1)² >= 1
<=> g'(x) >= 0

g est donc décroissante sur ]2;+00[

* pour tout x de ]-00;0[ , on a |x|=-x . Ainsi :
g'(x)=-1-1/(x-1)² =< 0
donc g(x) est décroissante sur R*-

Et puis tu compiles
A+

o0aminbe0o a écrit:

F(x) a écrit:

Salut d'abord !!
On a :
Df=]-00;0]U[2;+00[
Donc , qqs x £ Df on a :

f'(x)=1-x/V(x²-2x)
Puis :
f'(x) =< 0 <=> x >=V(x²-2x)
<=> x² >=x²-2x
<=> 0 >= -2x

donc f'(x) =< 0 sur [2;+00[ et f(x) est décroissante.
On sait aussi que qqs x£]-00;0] , x/V(x²-2x)=<0
<=> f'(x) => 0
donc f'(x) => 0 sur ]-00;+0] et f(x) est croissante.

Puis tu dresses ton tableau .
A+

f nest pas dérivable en 0- et 2+

Sûr ??? c pas en 0+ et 2- ??