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 exo de calcule.

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mathsmaster
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MessageSujet: exo de calcule.   Ven 28 Mar 2008, 19:33

aidez moi pour resoudre cette exo si vous en avez une idée Very Happy
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rachid18
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MessageSujet: Re: exo de calcule.   Ven 28 Mar 2008, 20:05

slt mathsmaster,on va preciser un polynome de 3eme degre pour lequel:
p(x+1)-px=x² et p(1)=0
apres des simples calculs on trouve p(x)=2x3 +3x²+x
alors 1²+2²+3²+......n²=p(n+1)-p(1)=p(n+1)
c est tres connu.
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rachid18
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MessageSujet: Re: exo de calcule.   Ven 28 Mar 2008, 20:18

pardon p(x)= x3/3 -x²/2 -1/6.
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: exo de calcule.   Ven 28 Mar 2008, 20:42

mathsmaster a écrit:
aidez moi pour resoudre cette exo si vous en avez une idée

BSR mathmaster !!
Une autre méthode non moins classique !!!
On pose Sn , ta somme que tu veux évaluer.
On considère :
(1+x)^3=x^3+3.x^2+3.x+1
On fait dedans :
x=1 donc 2^3=1^3+3.1^2+3.1+1
x=2 donc 3^3=2^3+3.2^2+3.2+1
x=3 donc 4^3=3^3+3.3^2+3.3+1
.....
.....
.....
x=n donc (1+n)^3=n^3+3.n^2+3.n+1
Puis , on fait la somme membre à membre de ces n identités , on obtiendra après la TELESCOPIE ( simplification )
(1+n)^3 - 1=3.Sn+3.{1+2+3+......+n}+n
soit :
n^3+3.n^2+2.n=3.Sn+3.{1+2+3+.....+n}
Comme on sait déjà que {1+2+3+.....+n}=(1/2).n.(n+1)
alors , on trouvera après factorisation :
Sn=(1/6).n.(n+1).(2n+1)
Pensant t'avoir aidé !!!
A+ LHASSANE
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mathsmaster
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MessageSujet: Re: exo de calcule.   Ven 28 Mar 2008, 21:49

pour la methode de rachid18 je n'en a po compris car je vois des chose que nous n'avons po encore etudier.et pour la methode de oeil de lynx je la vois bien compliquée merci de poster une solution college Very Happy.
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memath
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MessageSujet: Re: exo de calcule.   Ven 28 Mar 2008, 21:57

Oeil_de_Lynx a écrit:
mathsmaster a écrit:
aidez moi pour resoudre cette exo si vous en avez une idée

BSR mathmaster !!
Une autre méthode non moins classique !!!
On pose Sn , ta somme que tu veux évaluer.
On considère :
(1+x)^3=x^3+3.x^2+3.x+1
On fait dedans :
x=1 donc 2^3=1^3+3.1^2+3.1+1
x=2 donc 3^3=2^3+3.2^2+3.2+1
x=3 donc 4^3=3^3+3.3^2+3.3+1
.....
.....
.....
x=n donc (1+n)^3=n^3+3.n^2+3.n+1
Puis , on fait la somme membre à membre de ces n identités , on obtiendra après la TELESCOPIE ( simplification )
(1+n)^3 - 1=3.Sn+3.{1+2+3+......+n}+n
soit :
n^3+3.n^2+2.n=3.Sn+3.{1+2+3+.....+n}
Comme on sait déjà que {1+2+3+.....+n}=(1/2).n.(n+1)
alors , on trouvera après factorisation :
Sn=(1/6).n.(n+1).(2n+1)
Pensant t'avoir aidé !!!
A+ LHASSANE

jolie mr LHASSANE Wink
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rachid18
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MessageSujet: Re: exo de calcule.   Sam 29 Mar 2008, 00:20

voila un autres que je pense qu il est plus dur:
meme question avec S=1^3 +2^3 +.................n^3.
PS:je sais le resultat mais je sais pas la methode.
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o0aminbe0o
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MessageSujet: Re: exo de calcule.   Sam 29 Mar 2008, 01:05

appliquer la meme méthode celle de mr LHASSANE

(a+1)^4=a^4+4a^3+6a²+4a+1

x=1 donc 2^4=1^4+4.1^3+6.1²+4.1+1
x=2 donc 3^4=2^4+4.2^3+6.2²+4.2+1
x=3 donc 4^4=3^4+4.3^3+6.3²+4.3+1
.....
.....
.....
x=n donc (1+n)^4=a^4+4a^3+6a²+4a+1
_____________________________________
en sommant on trouve
(n+1)^4-1=4(1^3+...+n^3)+6(1^2+...+n²)+4(1+...+n)+n
et on sait que 1²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 (par la methode precedente ) et 1+...+n=(n+1)n/2


dela meme façon on peut calculer 1^k+....+n^k mais on doit calculer avant 1^(k-1)+...+n^(k-1) etc etc etc...
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rachid18
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MessageSujet: .   Sam 29 Mar 2008, 12:39

en fait voila la reponse mais je ne sais pas comment la demontrer:
S=1^3 +2^3 +.................n^3=(1+2+3+4+..........n)²=n²(n+1)²/4.
pensez comment la demontrer. Wink
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mathsmaster
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MessageSujet: Re: exo de calcule.   Sam 29 Mar 2008, 13:24

wé c une solution juste mais je vais essayer de la demontrer. merci Very Happy.
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mathsmaster
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MessageSujet: Re: exo de calcule.   Sam 29 Mar 2008, 13:26

mais tu as commis une faute:
S=1^3 +2^3 +.................n^3=(1+2+3+4+..........n)²
car je crois po que c juste
2^3 + 3^3 =/= (2+3)²
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hamzaaa
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MessageSujet: Re: exo de calcule.   Sam 29 Mar 2008, 13:30

mathsmaster a écrit:
mais tu as commis une faute:
S=1^3 +2^3 +.................n^3=(1+2+3+4+..........n)²
car je crois po que c juste
2^3 + 3^3 =/= (2+3)²

Le résultat est juste... sauf qu'il faut TOUJOURS commencer le calcul de 1...
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rachid18
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MessageSujet: Re: exo de calcule.   Sam 29 Mar 2008, 13:51

slt mathsmaster,
oui hamzaaa a raison,il faut commencer par 1,alors pensez Very Happy
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mathsmaster
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MessageSujet: Re: exo de calcule.   Sam 29 Mar 2008, 17:52

ah wé tu as raison. Very Happy
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megamath
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MessageSujet: Re: exo de calcule.   Dim 30 Mar 2008, 15:00

wé tu as raison hamzaaa. Twisted Evil
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black pearl
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MessageSujet: Re: exo de calcule.   Dim 30 Mar 2008, 21:45

lol! lol! lol! lol! lol! lol! lol! lol! lol! lol! lol! lol! lol!
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boufou
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MessageSujet: Re: exo de calcule.   Mar 01 Avr 2008, 14:44

la solution
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mathsmaster
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MessageSujet: Re: exo de calcule.   Ven 04 Avr 2008, 20:29

salut boufou merci de demontrez ta solution.
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