Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008)

Aller en bas 
AuteurMessage
samir
Administrateur
samir

Nombre de messages : 1872
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008) Empty
MessageSujet: problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008)   problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008) EmptyLun 31 Mar 2008, 22:53

problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008) Pb_n1214

_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr
samir
Administrateur
samir

Nombre de messages : 1872
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008) Empty
MessageSujet: Re: problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008)   problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008) EmptyMar 01 Avr 2008, 20:20

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr
ThSQ
Maître


Masculin Nombre de messages : 181
Age : 29
Date d'inscription : 04/10/2007

problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008) Empty
MessageSujet: Re: problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008)   problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008) EmptySam 05 Avr 2008, 16:31

On suppose que les boules sont différentes ? Sinon je vois pas pourquoi le nombre de tirages dépend de a ...
Revenir en haut Aller en bas
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui

Masculin Nombre de messages : 2558
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008) Empty
MessageSujet: Re: problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008)   problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008) EmptyDim 06 Avr 2008, 19:27

Bonjour
solution postée
voici la solution d'abdelbaki.Attioui
Bonjour
On note C(a,b) le coefficient binômial.
le nombre de tous les tirages possibles est : (2a+1)^n.
Pour tout i de 0 à n, le nombre de tirages donnant exatement i blanches est :
C(i,n).a^i.(a+1)^(n-i). En effet,
a^i.(a+1)^(n-i) est le nombre de cas où on l'on tire i blanches
parmi a et n-i noires parmi a+1 et on multiplie par C(i,n) qui est
exactement le nombre de répartitions possibles.
==> le nombre de tirages donnant un nombre pair de boules blanches est :
N=somme(i=0 à n , i pair )C(i,n).a^i.(a+1)^(n-i)
Soit M=somme( i=0 à n, i impair) C(i,n).a^i.(a+1)^(n-i)
==> M+N=(2a+1)^n et N-M= somme( i=0 à n)C(i,n).(-a)^i.(a+1)^(n-i)=1
==> 2N=1+(2a+1)^n
A+

_________________
وقل ربي زد ني علما
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui

Masculin Nombre de messages : 2558
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008) Empty
MessageSujet: Re: problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008)   problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008) EmptyLun 07 Avr 2008, 15:35

Complément :
Pourquoi qqs n>0, N : le nombre de tirages donnant un nombre pair de blanches > à M: celui donnant un nombre impair de blanches ? Précisement on a N=M+1

_________________
وقل ربي زد ني علما
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
Oeil_de_Lynx
Expert sup
Oeil_de_Lynx

Masculin Nombre de messages : 3113
Age : 70
Localisation :
Date d'inscription : 13/08/2007

problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008) Empty
MessageSujet: Re: problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008)   problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008) EmptyLun 07 Avr 2008, 17:19

abdelbaki.attioui a écrit:
Complément :
Pourquoi qqs n>0, N : le nombre de tirages donnant un nombre pair de blanches > à M: celui donnant un nombre impair de blanches ? Précisement on a N=M+1

D'accord !!
Mais il y a aussi quelquechose de FONDAMENTAL , c'est la composition de l'urne ( a BB pour (a+1) BN ) !!
Imaginez que :
Nbre de BB=a et Nbre de BN=a-1 par exemple !!!!
Auquel cas on aurait N=M-1 .....
Revenir en haut Aller en bas
kalm
Expert sup
kalm

Nombre de messages : 1101
Localisation : khiam 2
Date d'inscription : 26/05/2006

problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008) Empty
MessageSujet: Re: problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008)   problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008) EmptyLun 07 Avr 2008, 19:04

abdelbaki.attioui a écrit:
Bonjour
solution postée
voici la solution d'abdelbaki.Attioui
Bonjour
On note C(a,b) le coefficient binômial.
le nombre de tous les tirages possibles est : (2a+1)^n.
Pour tout i de 0 à n, le nombre de tirages donnant exatement i blanches est :
C(i,n).a^i.(a+1)^(n-i). En effet,
a^i.(a+1)^(n-i) est le nombre de cas où on l'on tire i blanches
parmi a et n-i noires parmi a+1 et on multiplie par C(i,n) qui est
exactement le nombre de répartitions possibles.
==> le nombre de tirages donnant un nombre pair de boules blanches est :
N=somme(i=0 à n , i pair )C(i,n).a^i.(a+1)^(n-i)
Soit M=somme( i=0 à n, i impair) C(i,n).a^i.(a+1)^(n-i)
==> M+N=(2a+1)^n et N-M= somme( i=0 à n)C(i,n).(-a)^i.(a+1)^(n-i)=1
==> 2N=1+(2a+1)^n
A+
hhhhhhh meme idee
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008) Empty
MessageSujet: Re: problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008)   problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008) Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
problème N°127 de la semaine (31/03/2008-06/04/2008)
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» problème N°18 de la semaine (27/02/2006-05/03/2006 )
» problème N°40 de la semaine (31/07/2006-06/08/2006)
» problème N°38 de la semaine (17/07/2006-23/07/2006 )
» problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)
» Semaine du 15 au 21 septembre 2008

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Problèmes de la semaine et du mois :: Problème de la semaine :: Combinatoire-
Sauter vers: