the problem

soit f une fonction numérique que
f(x)+f(y)= 2f(2xy/x+y)
démontrez que
f(x)+f(y)+f(z)= 3f(3xyz/xy+yz+xz)

f(x)+f(y)=2f(2xy/(x+y)).
pour y=0 on a :  f(x)=f(0)
nommens f(0)= c  (constante)
donc  f(x)+f(y)+f(z)=3c  (1)

donc on a 3f(3xyz/(xy+zx+yz) = 3c
ce qui est vrai en prenons de nouveau y=0.
(saus erreur ^^)

memath a écrit:

f(x)+f(y)=2f(2xy/(x+y)).
pour y=0 on a : f(x)=f(0)
nommens f(0)= c (constante)
donc f(x)+f(y)+f(z)=3c (1)

donc on a 3f(3xyz/(xy+zx+yz) = 3c
ce qui est vrai en prenons de nouveau y=0.
(saus erreur ^^)

Et qui a dit que la fonction est définie sur 0 ??

puisqu il n a pas preciser donc la fonction est defini sur IR. il n y a pas ce qui l empeche d etre definie sur 0

oui c exactement ça mais dans le cas de y=o et x=0 j ai pas bien compris tu peux m expliquer un peu merci d avance .

quand on met y=0 on se rend compte que f est une fonction constante car f(x)=f(0) et f(0) comme une valeur constante on peut la nommer c.
donc f(x)+f(y)+f(z)=c+c+c=3c.
maintenant posons X=xyz/(xy+yz+zx) donc f(X)=c
donc 3f(X)=3c ==> 3f(X)=f(x)+f(y)+f(z) ce qui est le rsultat voulu