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 exercices olympiades

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abdou20/20
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abdou20/20

Masculin Nombre de messages : 713
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MessageSujet: exercices olympiades   exercices olympiades EmptyDim 06 Avr 2008, 17:51

1-Montrer que pour tout entier naturel n, on a : exercices olympiades Exercices_2_htm_eqn1


2-Montrer que pour n entier, il existe un entier m tel que :exercices olympiades Exercices_2_htm_eqn2.
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memath
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memath

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MessageSujet: Re: exercices olympiades   exercices olympiades EmptyMer 09 Avr 2008, 14:22

slt

on a : V(4n+1)=<V(n+1)+Vn
pour avoir l egalité des parties entieres il suffit de verifier qu il n existe pas un entier k telle que :
V(4n+1)< k =<V(n+1)+Vn    ou bien :
4n+1< k² =<2n+1+2V(n²+n)

or : 2n+1+2V(n²+n) =< 4n+2 ( verifier on elevant au carré)

donc : 4n+1< k² =< 4n+2
et puisque k est un entier donc k²=4n+2 ce qui est impossible.
car 4n+2 est pair donc k² doit etre le carré d un pair donc 4n+2 doit etre un multipe de 4 ce qui est absurde.
donc l ennocé est verifié (sauf erreur) Wink

et pour [V(4n+3)] je pense qu il faut faire la meme chose
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