inega

Montrer que pour tout triplet ( x , y, z) de réels positifs, on a :


x(x-z)² + y(y-z)² > (x-z)(y-z)(x+y-z)

try  x=y=3/2  et  z=0    
je crois qu il manque une autre condition

dans ce cas il ya legalite essaye toi meme

si je ne me trompe pas :

(3/2)(3/2-0)+(3/2)(3/2-0) >=  (3/2-0)(3/2-0)(3/2+3/2-0)

9/4+9/4>=9/4*3

9/2>=27/4   

4.5>=6.75   (sauf erreur de calcul)

regarde bien

x(x-z)² + y(y-z)² > (x-z)(y-z)(x+y-z)

ah oui desolé  lol

pas de probleme

abdou20/20 a écrit:

Montrer que pour tout triplet ( x , y, z) de réels positifs, on a :


x(x-z)² + y(y-z)² > (x-z)(y-z)(x+y-z)

elle équivaut à $$\sum_{cyc}{x(x-y)(x-z)}>=0 $$

c'est un excercice de l'olympiade canadien des mathematqiques(1992).