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 Inegalité.

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2 participants
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rachid18
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rachid18


Masculin Nombre de messages : 369
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MessageSujet: Inegalité.   Inegalité. EmptyLun 07 Avr 2008, 19:19

a,b,c,d sont des nombres reels positives,tel que a+b+c+d=4.
prouvez que: a²bc +b²cd +c²da +d²ab <= 4.
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memath
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memath


Masculin Nombre de messages : 1645
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MessageSujet: Re: Inegalité.   Inegalité. EmptyMer 09 Avr 2008, 13:47

slt rachid 18 :

d'abord considerons (p,q,r,s) comme permutation de (a,b,c,d) tell que p>=q>=r>=s.
donc par l inegalité de rearrangment :
Inegalité. Af5d3bec74494844817aae7a3f88bf54

Inegalité. 26549b4d4c4f3bddfb24a128011d8243
=

Inegalité. D69fa3997217ecafd3af6acc40fff21e

Inegalité. 17ac5776152048e6efb75b0325deeb2a
et par AM-GM :
Inegalité. E4622b72f2a44121c684f1dae0c367b8

ce qui assure la conclusion Wink
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rachid18
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rachid18


Masculin Nombre de messages : 369
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MessageSujet: Re: Inegalité.   Inegalité. EmptyVen 11 Avr 2008, 16:18

c'est juste cheers .
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MessageSujet: Re: Inegalité.   Inegalité. Empty

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