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 système(de l'olympiade marocain).

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rachid18
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rachid18

Masculin Nombre de messages : 369
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MessageSujet: système(de l'olympiade marocain).   système(de l'olympiade marocain). EmptyMer 09 Avr 2008, 12:45

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neutrino
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Masculin Nombre de messages : 2684
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MessageSujet: Re: système(de l'olympiade marocain).   système(de l'olympiade marocain). EmptyMer 09 Avr 2008, 13:17

rachid18 a écrit:
système(de l'olympiade marocain). 541e7d16b9980e83d9a9e73028bd82c9

slt rachid!
ona (x+y+z)^2= x^2+y^2+z^2+2*(xy+yz+xz)
<=> xy+yz+xz=-4;
et ona: 1/x+1/y+1/z= 1/2 <=> xy+yz+xz=(xyz)/2
<=> xyz=-8;

on a: x,y,z sont les racines du polynome P(a)=(a-x)*(a-y)*(a-z)
P(a)= a^3-a^2(x+y+z)+a(xy+yz+xz)-xyz= a^3-2*a^2-4a+8 = (a+2)*(a-2)^2
donc S={-2,2,2} et toute permutation possible
A+
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