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 ex2.

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rachid18
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rachid18

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MessageSujet: ex2.   ex2. EmptyDim 13 Avr 2008, 13:35

Prouvez que pour tout a et b de R on a :
3a^4 -4a^3b +b^4 >= 0.
j'espère que ce n'est pas posté.
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neutrino
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MessageSujet: Re: ex2.   ex2. EmptyDim 13 Avr 2008, 13:47

rachid18 a écrit:
Prouvez que pour tout a et b de R on a :
3a^4 -4a^3b +b^4 >= 0.
j'espère que ce n'est pas posté.


<=> (3a^2+2ab+b^2)(a-b)^2 >=0 ce qui est vrai
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neutrino
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MessageSujet: Re: ex2.   ex2. EmptyDim 13 Avr 2008, 13:53

en effet c juste AM-GM;
a^4+a^4+a^4+b^4 >= 4a^3b
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rachid18
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MessageSujet: Re: ex2.   ex2. EmptyDim 13 Avr 2008, 13:57

neutrino a écrit:
en effet c juste AM-GM;
a^4+a^4+a^4+b^4 >= 4a^3b
oui,c'est ce que j'ai fait.
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memath
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MessageSujet: Re: ex2.   ex2. EmptyDim 13 Avr 2008, 13:58

on a : a^4+b^4 >= 2a²b²
donc : l inegalité deviend 
3a^4+b^4-4a^3b >= 2a²b²+2a^4-4a^3b >= 0
      a²b²+a^4-2a^3b >= 0
     a²(a²-2ab+b²)=a²(a-b)²>=0
ce qui est trivial Wink
                   
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MessageSujet: Re: ex2.   ex2. Empty

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