Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 Trouver x+y.

Aller en bas 
AuteurMessage
mathman
Modérateur


Masculin Nombre de messages : 967
Age : 30
Date d'inscription : 31/10/2005

Trouver x+y. Empty
MessageSujet: Trouver x+y.   Trouver x+y. EmptyJeu 08 Juin 2006, 17:32

Soient x, y € R tels que Trouver x+y. 70c64e22d76f2c59880d3510e0056690 et Trouver x+y. D6e91c04d46bc76d65bb71f8ce96f5e8.
Trouver x+y.

Smile
Revenir en haut Aller en bas
pco
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 678
Date d'inscription : 06/06/2006

Trouver x+y. Empty
MessageSujet: Re: Trouver x+y.   Trouver x+y. EmptyDim 25 Juin 2006, 15:09

Bonjour,

1) on vérifie rapidement (dérivée toujours strictement positive) que les deux équations n'ont bien qu'une seule solution réelle chacune.

2) Soit u = x+y et v = x-y
Les deux équations s'écrivent :
E1 : (u+v)^3/8 - 3(u+v)^2/4 + 5 (u+v)/2 = 1
E2 :(u-v)^3/8 - 3(u-v)^2/4 + 5(u-v)/2 = 5

E3=4E1+4E2 : u^3 + 3uv^2 - 6u^2 -6v^2 + 20u - 24 = 0

Soit :

E3 : (u-2)((u-2)^2 + 3v^2+Cool = 0
La seule solution est u = 2

Comme on a vérifié en 1) qu'une solution existait et qu'on a vu en 2) qu'une seule valeur pour u était possible :

x+y = 2

--
Patrick
Revenir en haut Aller en bas
 
Trouver x+y.
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» HELP!!!
» tu veux savoir qui sera ton prochain flirt?
» Cherche boulot desespérement !!!
» arbre benefique ou malefique
» Auchan s'y met... produits Bio

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Divers-
Sauter vers: