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  Inégalités Type olympiade

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2 participants
AuteurMessage
alidos
Expert grade2
alidos


Masculin Nombre de messages : 352
Age : 27
Localisation : Goulmima
Date d'inscription : 04/02/2012

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MessageSujet: Inégalités Type olympiade    Inégalités Type olympiade EmptyMar 01 Mai 2012, 19:52
Soient a et b et c des rééls strictement positifs vérifiant : (a+b) (b+c) (a+c) =1


Montrez que ab+ac+bc =< 3/4
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Oty
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 745
Localisation : casablanca
Date d'inscription : 02/03/2012

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MessageSujet: Re: Inégalités Type olympiade    Inégalités Type olympiade EmptyMar 01 Mai 2012, 20:58
1=(a+b)(b+c)(a+c)=ab(a+b+c)+ac(a+b+c)+bc(a+b+c)-abc=(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc , (a+b+c)(ab+ac+bc)=1+abc (*) , (a+b+c)²>=3(ab+ab+bc) , 8abc=< (a+b)(b+c)(c+a)=1 .....
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