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 Ex2 (sujet du bac maroc S juin 2006 )

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samir
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samir

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MessageSujet: Ex2 (sujet du bac maroc S juin 2006 )   Ex2 (sujet du bac maroc S juin 2006 ) EmptyVen 09 Juin 2006, 18:14

voici l'exercice N°2 du bacalaureat Sciences maths (juin 2006)
Ex2 (sujet du bac maroc S juin 2006 ) Ex2smjuin20069cy

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وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
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mcmath
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MessageSujet: Re: Ex2 (sujet du bac maroc S juin 2006 )   Ex2 (sujet du bac maroc S juin 2006 ) EmptyLun 12 Juin 2006, 18:14

Notez bien une petite erreur de frappe, l'équation s'écrit : x²(x+y) = y²(x-y)²
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radouane_BNE
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radouane_BNE

Masculin Nombre de messages : 1488
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MessageSujet: Re: Ex2 (sujet du bac maroc S juin 2006 )   Ex2 (sujet du bac maroc S juin 2006 ) EmptyVen 23 Juin 2006, 16:48

Je suis trés heureux de poster cette solution que j’espère être correcte.

(a)-On a x²(x+y)=y²(x-y)² ó a²d²(ad+bd)=b²d²(ad-bd)²ó a²d3(a+b)=b²d4(a-b) óa²(a+b)=b²d(a-b)²

(b)- de (a) on déduit que b divise a²(a-b),comme b est premier avec a, il est donc premier avec a²,donc est b divise (a-b) (d’après la théorème de Gauss).
il existe un entier n tel que (a-b)=nb ó a=(n-1)b , et cele implique que b divise a ,alors b divise pgcd(a,b)=1,donc b=1.

(c)- on replaçe b par sa valeur 1 dans a²(a+b)=b²d(a-b)² , on obtient d(a-1)²= a²(a+1),
Comme a²(a+1)>0 alors (a-1)²≠0 donc a≠1.

D’un autre part ,(a-1) divise a²(a+1) , comme a-(a-1)=1 alors a est premier avec (a-1)
(d’après la théorème de Bezout),donc (a-1) est premier avec a²,ce qui conduit à conclure
que (a-1) divise (a+1) et par conséquent (a-1) divise (a+1) –(a-1) =2
donc a-1=±1 ou a-1=±2 ,soit a=0 ,a=2,a=3 ou a=-1.
Les deux solutions -1 et 0 n’appartiennent pas à IN*,donc a=2 ou a=3.

(d)-selon les quetions précédentes on a :a=2 ou a=3 et b=1.Si a=2 alors d=12 et si a=3 alors d=9.
Soit (x,y) les solutions de l’équation E ,donc les solutions possibles de E sont
(2×12,12)=(24,12) et (3×9,3)=(27,3)
Récipriquement , (24,12) et (27,3) sont en effet des solutions de E.
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dida
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MessageSujet: dida   Ex2 (sujet du bac maroc S juin 2006 ) EmptyMar 11 Juil 2006, 14:55

slam c 'est tres facile............. [/b]
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MessageSujet: Re: Ex2 (sujet du bac maroc S juin 2006 )   Ex2 (sujet du bac maroc S juin 2006 ) Empty

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